Составление вариантов плана формирования поездов и их статистический анализ с использованием теории вероятности

Страницы работы

Содержание работы

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ОТКРЫТЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Кафедра "Управление эксплуатационной работой"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине "Математические модели технологии

работы железных дорог"

Студент: Киселева Н.

Шифр : 0310-    -7168   

Преподаватель:

Москва, 2008 г.

Задача 1

     Для заданного участка полигона сети железных дорог составить варианты плана формирования поездов и провести их статистический анализ с использованием теории вероятности.

Исходные данные

А

Б

В

Г

А

-

N3 = 16

N2 = 60

N1 = 220

Б

-

-

N5 = 33

N4 = 430

В

-

-

-

-

Г

-

-

-

-

Вагоночасы простоя под накоплением, cm

1400

1050

1400

-

Экономия от проследования станции без переработки, Тэк, ч

-

4,2

3,8

-

N1 ¸ N6 – среднесуточные вагонопотоки назначения.

Законы распределения суточных вагонопотоков:

N1 – распределение Эрланга 2-й степени.

Функция распределения Эрланга 2-й степени  имеет вид

F(t) = 1-(1+2*l*t)*e-2*l*t

где l = - интенсивность потока события в единицу времени;

М[x] – математическое ожидание случайной величины;

t – текущее значение случайной величины.

N4 –показательное распределение.

Функция распределения для показательной функции имеет вид

F(t) = 1-e-l*t

где l = - интенсивность потока события в единицу времени;

М[x] – математическое ожидание случайной величины;

t – текущее значение случайной величины.

I вариант

Составим план формирования по средним значениям суточного распределения вагонопотоков. Необходимое условие выделения струи вагонопотока в самостоятельное назначение является условие вида

где cm – вагоночасы простоя под накоплением на станции отправления;

эк – экономия от проследования без переработки всех попутных сортировочных станций.

     Необходимое условие для струй вагонопотоков, которые потенциально можно выделить в самостоятельное назначение:

 - можно выделить в самостоятельное назначение;

 - нельзя выделить в самостоятельное назначение;

 - можно выделить в самостоятельное назначение.

     По этим расчетам строим план формирования (I вариант).

     Оценим вероятность появления суточной струи N1 ≥ 175 и возможности самостоятельного назначения потока АГ со струей N1 для функции распределения Эрланга 2-й степени по формуле

Оценим вероятность появления суточной струи N4 ≥ 276 и самостоятельного назначения потока БГ для показательного распределения.

      Таким образом, выделение струи N1 в самостоятельное назначение эффективно 53 дня из 100, а выделение  N4 в самостоятельное назначение эффективно тоже 53 дня из 100 дней.

     В целом вероятность сохранения оптимального плана в случае одновременного наступления событий N1 ≥ 175 и N4 ≥ 276 (I вариант плана) равна

РI = Р(N1j ≥ 175) * P(N4j ≥ 276) = 0,528 * 0,526 = 0,278

I вариант плана показан на рис. 2а.

II вариант

      Пусть N1 < Nкр = 175, а N4 ≥ Nкр = 276.

Тогда вероятность события  N1 < Nкр = 175 определим по формуле

Р (N1j < 175) = 1 – Р(N1j ≥ 175) = 1 – 0,528 = 0,472

Оптимальный план II-го варианта имеет вид рис. 2б. Вероятность выполнения такого оптимального плана определим по формуле

РII = Р(N1j < 175) * P(N4j ≥276) = 0,472 * 0,526 = 0,248

III вариант

     Пусть N1 ≥ Nкр = 175, а N4 < Nкр = 276.

Вероятность события N4 < Nкр = 276 определим по формуле

Р (N4j < 276) = 1 – Р(N4j ≥ 276) = 1 – 0,526 = 0,474

План III вариант показан на рис. 2в. Вероятность выполнения III-го варианта плана составит

РIII = Р(N1j ≥ 175) * P(N4j < 276) = 0,528 * 0,474 = 0,250

IV вариант

Пусть N1j < Nкр = 175, а N4j < Nкр = 276; N1j + N4j < 276. В этом случае план формирования не имеет ни одного сквозного назначения. Этот план показан на рис. 2г. Вероятность этого варианта плана определим следующим образом.

      Вероятность события N1j + N4j < 276 равна вероятности попадания точки М с координатами Х = N1j и Y = N4j в площадь, ограниченную осями координат и прямой с уравнением Х + Y = 276 при известных законах распределения координат Х и Y (рис.1.). Для этого треугольник Оаb разбиваем на элементарные прямоугольники со сторонами параллельными осям координат и последовательно оцениваем вероятность попадания точки в каждый элементарный прямоугольник. Например, вероятность попадания в первый прямоугольник- Оb¢b²c равна произведению вероятностей

X1 = N1j < 46 и Y1 = N4j < 253:

Вероятность попадания во второй прямоугольник равна произведению вероятностей 46 < X < 92 и Y < 207:

и т.д.

Суммарная вероятность появления IV варианта плана формирования

РIV = Р1 + Р2 + Р3 + Р4 + Р5 + Р6  =

= 0,0029+0,053+0,046+0,033+0,018+0,005 = 0,158

 


V вариант

     Пусть N1j < Nкр = 175, а N4j < Nкр = 276; N1j + N4j ≥ 276.

Вероятность такого плана определим по формуле

PV = 1 – (РI + PII + PIII + PIV) = 1 – (0,278 + 0,248 + 0,250 + 0,158) = 0,066

Вариант такого плана формирования показан на рис. 2д.

 


Вывод

     В течение года различные планы формирования выгодны по следующим условиям:

I вариант           0,278 * 365 = 102 дня

II вариант          0,248 * 365 = 90 дней

III вариант         0,25 * 365 = 91 день

IV вариант          0,158 * 365 = 58 дней

V вариант           0,066 * 365 = 24 дня

     Первые три варианта планов имеют приблизительно равноценное значение. В соответствии с этим целесообразно иметь в течение года следующие планы формирования: сочетание планов I, II и III варианты.

Литература

1.Абрамов А.А. Математические модели технологии работы железных дорог. Задание на контрольную работу с методическими указаниями. М., РГОТУПС, 2003.

2.Абрамов А.А. Математическое моделирование транспортных процессов: Уч. пособие – М.: РГОТУПС, 2003.

Похожие материалы

Информация о работе