Проводя осреднение уравнений движения, мы отказываемся от изучения мелкомасштабных деталей движения (исчезающих в ходе процедуры осреднения). Однако полученное выше уравнение для скорости среднего движения включает члены, которые как раз и определяются мелкомасштабными деталями движения (флуктуациями скорости). Следовательно, из-за нелинейности уравнений движения не удается полностью разделить движения жидкости разных масштабов: они взаимодействуют друг с другом и таким образом влияют друг на друга.
Таким образом, из-за нелинейности истинных уравнений движения мы получаем после их осреднения большее число неизвестных, чем число уравнений. Следовательно, для математического изучения осредненных характеристик турбулентных движений одних уравнений гидромеханики уже недостаточно и требуется привлечение дополнительных гипотез.
Иногда по аналогии с молекулярной вязкостью полагают
,
где М- коэффициент турбулентной вязкости и зависит от переменных параметров движения жидкости.
В частности, при исследовании атмосферных движений вводят различные значения коэффициентов М для движений по вертикали и горизонтали. Более того, вертикальный коэффициент обычно зависит от высоты над поверхностью Земли. Чаще всего конкретные значения коэффициента турбулентного перемешивания определяются путем подгонки результатов вычислений к экспериментальным данным. Следует также помнить, что турбулентная вязкость зависит от масштаба осреднения.
Обычно коэффициент турбулентной вязкости в десятки и сотни тысяч раз больше коэффициента молекулярной вязкости[8]. Поэтому влияние молекулярного трения везде мало по сравнению с трением турбулентным, за исключением очень тонкого вязкого подслоя, прилегающего к земной поверхности.
Влияние шероховатости земной поверхности сказывается через молекулярный и турбулентный обмен до высот от нескольких сотен метров до 1-1.5 км в зависимости от рельефа земной поверхности, термической стратификации приземного слоя атмосферы, скорости ветра. Этот слой носит название планетарного пограничного слоя атмосферы.
Далее начинается так называемая свободная атмосфера. Здесь турбулентный обмен выражен ничуть не слабее, чем в пограничном слое, и оказывает соответствующее влияние на перенос различных физических величин. Однако влияние сил трения (в том числе и «турбулентного» трения) на характер движения здесь мало по сравнению с другими силами, потому что малы вертикальные градиенты скорости ветра. В свободной атмосфере скорость ветра изменяется с высотой в основном под влиянием горизонтальной термической неоднородности (то есть, горизонтального градиента температуры; см. раздел 16.3).
Однако силы трения оказывают существенное влияние на движение в области фронтальных зон, струйных течений, в облаках - там, где градиент скорости ветра большой. Таким образом, в однородных воздушных массах в свободной атмосфере движение определяется в основном силами давления, силой Кориолиса и центробежной силой при криволинейных траекториях.
Мы получили осредненные уравнения механики атмосферы. Однако в процессе движения происходит перенос не только механических характеристик среды, но и других физических величин, например, тепла, влажности и т.п. Как связать потоки этих величин с осредненными характеристиками движения – вопрос, который следует обязательно прояснить. Нужно также попытаться обосновать формулу для турбулентной вязкости:
.
С помощью уравнений движения мы можем выяснить, как меняется скорость воздуха в данной точке пространства с течением времени. Одним из определяющих механизмов такого изменения является перенос количества движения или импульса (приток в данную точку или отток из данной точки количества движения). Когда мы интересуемся другими физическими характеристиками, возникает необходимость рассмотрения переноса физических величин, отличающихся от импульса. В частности, для определения температурного режима в заданной точке пространства приходится рассматривать перенос тепла, для исследования изменений состава воздуха перенос отдельных составляющих атмосферы посредством диффузии (молекулярной и турбулентной), и т.п.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.