Турбулентность. Особенности турбулентного движения, Тензор турбулентных напряжений. Конвективные, адвективные и турбулентные потоки физических величин, страница 3

Спектр всех возможных частот возмущений для данного типа движения содержит как изолированные частоты (дискретный спектр), так и значения, непрерывно заполняющие целые интервалы. Следует ожидать, что при обтекании конечных тел частоты с положительной мнимой частью могут иметься только в дискретном спектре, поскольку возмущения, отвечающие частотам непрерывного спектра не исчезают на бесконечности   - там, где поток должен быть устойчивым и стационарным. Наверное, похожая ситуация имеет место и в случае атмосферных движений, несмотря на то, что здесь мы не можем указать обтекаемое потоком тело конечных размеров (хотя всегда существует неподвижная подстилающая поверхность). В качестве аналогии можно привести спектр атома водорода, волновые функции которого, отвечающие дискретным значениям энергии, обращаются в ноль на бесконечности, в то время как волновые функции непрерывного спектра на бесконечности не исчезают. При этом пространство, занимаемое атомом, не ограничено никакими «стенками» для обеспечения дискретности спектра.

По мере увеличения числа Рейнольдса следует ожидать появления нарушающих стационарное течение возмущений  с новыми частотами. Именно так и происходит в эксперименте с жидкостью, помещенной между вращающимися цилиндрами (см. [23]). Продолжим, однако, рассмотрение случая срыва стационарного течения возмущением одной частоты. Функция , соответствующая этой частоте, может быть записана в виде

                                    ,

где f – комплексная функция координат, а комплексная амплитуда

                                         .

Последнее выражение справедливо лишь в течение небольшого промежутка времени, пока возмущение скорости еще невелико, и остается применимым приближенное уравнение движения для нее. В действительности модуль амплитуды А нестационарного движения не растет неограниченно, а стремится к некоторому конечному пределу. При значениях Re, близких к критическому, этот конечный предел также мал, и мы получаем наложение некоторого периодического движения на стационарное (что и наблюдается в эксперименте, описанном в [23]). По мере увеличения числа  Рейнольдса разделение на стационарную и периодическую составляющие теряет смысл. Кроме того, фаза временного множителя зависит от случайных начальных условий, порождающих возмущение, и в действительности не может быть определена стационарными внешними условиями.

Таким образом, переход от ламинарного течения к течению с развитой турбулентностью характеризуется неопределенностью, порождаемой случайностью возмущающих ламинарное течение движений, а также появлением на переходном этапе одной или нескольких периодических или квазипериодических составляющих движения, которые с ростом интенсивности по мере увеличения числа Рейнольдса теряют периодический характер, а движение теряет все признаки хоть какой-то регулярности.

Осреднение движения как  способ решения проблемы турбулентного движения

Истечение из трубы подсказывает способ «решения» проблемы турбулентности. Действительно, если отвлечься от детального описания процесса, то можно заметить, что даже турбулентное истечение для больших промежутков времени практически стационарно. Здесь имеется в виду, например, то, что количество вытекающей за достаточно большие промежутки времени воды остается практически постоянным, несмотря на быстрые флуктуации скорости потока. Если пытаться количественно описать явления турбулентного переноса, очевидно, следует отказаться от чрезмерной детализации в изучении движения и перейти к рассмотрению неких осредненных величин, характеризующих достаточно большие объемы воздуха, или характеризующих осредненное по времени движение. На самом деле именно такое описание и требуется для решения практических задач, когда интересуются результатами движения в среднем, а быстрые и случайные турбулентные пульсации не только чрезвычайно затрудняют решение задачи, но также делают практически невозможным и анализ решения (если когда-нибудь стало бы возможным получить таковое).