Уравнения динамики атмосферы. Силы инерции. Уравнение неразрывности. Силы, действующие в атмосфере, страница 6

Выделим элементарный объем газа или жидкости (рис. 14.2). На элемент объема dV в направлении x действует сила:

Поэтому в расчете на единицу массы (делим на массу ρdV, заключенную в объеме) получим     

                                 .

Аналогично           

                                    ,

где g – сила тяжести, действующая на единицу массы, равная величине ускорения свободного падения. Мы выбрали систему координат  таким образом, что ось  z направлена вертикально вверх. Тогда сила тяжести действует в обратном направлении. Для дальнейшего использования мы введем вектор g, параллельный оси z, длиной, равной    величине ускорения свободного падения [8].

При статическом равновесии атмосферы G_z=0, и тогда мы приходим к известной барометрической формуле. Во многих случаях это равенство справедливо и для движущегося воздуха, когда вертикальных ускорений нет или они малы, а скорости u, v, w много меньше  скорости звука.

Геопотенциал

Работа, затрачиваемая на подъем единичной массы на высоту z,  и называется геопотенциалом. Геопотенциальная высота определяется следующим образом  , где g₀ = 9.80665 м/с². Поскольку , геопотенциальная высота близка к реальной высоте: . Однако при расчетах динамики атмосферы геопотенциальную высоту следует определять с максимальной точностью, поскольку даже малые отклонения способны привести к значительным ошибкам в скорости ветра. Высоты поверхностей постоянного давления на метеокартах обычно даются в единицах геопотенциальной высоты.

Сила Кориолиса

Сила  Кориолиса –  инерционная сила, появляющаяся из-за того, что система координат, связанная с Землёй, не является инерциальной. В дальнейшем мы часто будем пользоваться упоминавшейся ранее горизонтальной системой координат (рис.14.3). В этой системе, жестко связанной с вращающейся Землей, начало системы координат находится на поверхности Земли, ось z в данной точке земной поверхности направлена в зенит, ось x – по параллели на восток, ось y – на север). Выражение для силы Кориолиса, согласно проведенному ранее рассмотрению (см. разд. 14.1), имеет вид

              .

Вектор угловой скорости вращения Земли Ω направлен по оси вращения в сторону Северного полюса. В горизонтальной системе координат

Тогда 

Вертикальная составляющая силы Кориолиса при западном ветре направлена вверх, при восточном – вниз. Она мала для V=25 м/с и φ=30˚ она составляет всего лишь около  0.03%  от силы тяжести. На экваторе в случае горизонтального движения F_Сx=F_Сy=0. В северном полушарии при горизонтальных движениях сила действует вправо от направления скорости. В южном полушарии – влево. Восходящие движения всегда отклоняются на запад, нисходящие - на восток.

Вязкость воздуха

Вязкость жидкости обуславливает появление сил трения, когда различные части жидкости имеют разную скорость движения. Вязкость жидкости связана с обменом  количеством движения между соседними слоями за счет переходов молекул из слоя в слой и соударений. Таким образом, вязкость – макрофизическое проявление микрофизических свойств среды.

Пусть на уровнях z и z+dz скорости движения в горизонтальном направлении равны соответственно u и u+du. Молекулы жидкости или газа, двигаясь в общем потоке, совершают также хаотические тепловые движения. Переходя с одного уровня на другой, они приносят с собой количество переносного движения, характерное для своего «родного» уровня. Соударяясь с молекулами принимающего уровня, эти «выскочки» сообщают или отнимают дополнительное количество движения и в результате увеличивают или уменьшают количество движения, характерное для заданного уровня.