Исследование процесса консервации биопрепаратов: Методические указания к лабораторной работе № 4 по курсу «Криогенные технологии в медицине и биологии», страница 2

Рис. 1. Схема горизонтального сечения объекта охлаждения

(1- объект; 2- биопрепарат)

Физическая модель контейнера

Контейнеры для препаратов криоконсервации представляют собой тонкую полимерную оболочку с герметичной пробкой. Геометрия контейнеров такова, что высота контейнера–ампулы больше диаметра Н_к>D_к, а в случае контейнера-соломины H_к>>D_к (см. рис.2). Это позволяет вывести из рассмотрения перенос теплоты вдоль вертикальной оси контейнера и делает геометрическое описание объекта одномерным.

Рис. 2. Схема контейнера-соломины для биопрепарата

 Для решения дифференциального уравнения энергии [4] оболочка условно разбивается на четное число тонких цилиндрических слоев. Толщина контейнера значительно меньше диаметра: D_к>>∆К. В пределах каждого из слоев температура и физические свойства материала полагаются неизменными. Учитывая малое отношение толщины контейнера к диаметру, для расчетов достаточно минимального количества слоев. Принимаем число слоев контейнера 3. Дальнейшее уменьшение толщины слоя требует адекватного уменьшения шага по времени. Физические свойства материала контейнера приведены в табл.1.

Таблица 1

Характеристика материалов [5]

Физическая модель биопрепарата

Форма биопрепарата определяется формой контейнера, в который он расфасован перед замораживанием. В общем случае препарат представляет собой цилиндрический объект из вязкой жидкости, которая в условиях ограниченного объема контейнера не подвержена конвективному перемешиванию. Перенос теплоты в пределах препарата обеспечивается за счёт его теплопроводности. Учитывая то, что высота цилиндра из биопрепарата значительно больше его диаметра H₀>D₀, отводом теплоты с торцов цилиндра можно пренебречь, а все тепловые процессы рассматривать в пределах горизонтального сечения (рис.3).

Рис. 3. Схема элементарного слоя

Биопрепарат представляется в виде системы цилиндрических оболочек с толщиной ∆R. Каждая оболочка, кроме центральной, граничит с соседними и обменивается с ними теплотой. Число  участков разбиения варьируется в зависимости от толщины объекта.

Разработка математической модели объекта криоконсервации

Для оценки оптимальной интенсивности отвода теплоты от объекта консервации к периферии можно воспользоваться математической моделью, основанной на решении дифференциального уравнения энергии:

      ,       (1)

или

                    ,                  (2)

Применяя к поставленной задаче, можно использовать одномерное выражение уравнения энергии, которое в радиальной системе координат примет вид:

                        ,                    (3)

где h – энтальпия (теплосодержание) материала, образующего слой; q – тепловой поток вдоль нормальной плоскости слоя координаты; q_v – количество теплоты, выделяемое внутренними источниками.

Так как численное значение энтальпии вещества при заданной температуре зависит от выбора точки начала отсчета, примем температуру начала отсчета энтальпии равной – 253 К (−20 ºС). Тогда в интервале температур от 253 К до 271 К, энтальпия криоконсервированного материала может быть рассчитана по формуле:

                     ,                  (4)

где k – коэффициент, учитывающий снижение удельной теплоемкости  замороженных слоев материала; T_i – температура слоя материала; с_i – теплоемкость слоя материала при нормальных условия.

Известно, что процесс дефростации в биологических материалах протекает при температуре 271 К, поэтому в интервале от 271 К до 310 К  энтальпия может быть определена выражением:

     h = φ ·r_в+ (T_i  – 271)·с_i+ h₂₇₁ ,           (5)