Исследование системы управления с нелинейными объектами, страница 2

Рис. 1.1 – Функциональная схема электропривода постоянного тока.

          После приведения структурной схемы к простейшей считать, что общая нелинейность данной системы является нелинейностью с люфтом и зоной насыщения, график которой изображен на рис. 1.2.

          Исходные данные:

                   

Рис. 1.2 – График нелинейности.

2. МАТАМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА

Будем считать, что все элементы электропривода линейные, кроме редуктора, который имеет люфт и зону насыщения. Запишем уравнения линейных элементов электропривода:

·  измерительный прибор

·  фазочувствительнный усилитель UB

;

·  усилитель напряжения А

·  тиристорнный преобразователь UM

В этих уравнениях  - коэффициенты передачи фазочувствительнного выпрямителя, усилителя и тиристорного преобразователя;  - их выходные напряжения.

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением описывается системой уравнений:

                                    (2.1)

где  - индуктивное и активное сопротивление якорной цепи;  - ток якоря, ЭДС и скорость двигателя;  - коэффициент пропорциональности между ЭДС и скоростью двигателя, а также между моментом и током якоря при неизменном потоке возбуждения;  - момент статической нагрузки, приведенный к валу двигателя;  - суммарный момент инерции электропривода, приведенный к валу двигателя.

Первое уравнение системы (2.1) записано за вторым законом Кирхгофа для цепи якоря, а второе уравнение этой системы – закон равновесия моментов на валу двигателя.

Первое уравнение системы (2.1), учитывая третье уравнение, запишем в таком виде:

                                   (2.2)

а второе уравнение с учетом четвертого – у виде:

                                         (2.3)

где .

Введем электромагнитную  и электромеханическую  постоянную времени и используем оператор , и запишем уравнения (2.2) и (2.3) у виде:

                                    (2.4)

                                           (2.5)

Редуктор с люфтом и зоной насыщения описывается уравнением:

                                                (2.6)

или

                                                     (2.7)

где  - передаточное число редуктора и уравнениями неоднозначности нелинейной характеристики (2.8).

Уравнениям, что описывают элементы следящего электропривода, соответствует структурная схема, на которая изображена на рис. 2.1. Эту схему можно привести к простейшей. Порядок приведения изображено на рис. 2.2, а, б, в. В результате получим схему, которая изображена на рис. 2.3.

                  (2.8)

При преобразовании структурной схемы считается, что . В этом случае звено, которое описывает двигатель, заменяется одним звеном с передаточной функцией:

                                 (2.9)

где  - коэффициент передачи двигателя, и структурная схема имеет вид, который показан на рис. 2.2, а.

Определивши передаточную функцию линейной части системы:

                          (2.10)

получим структурную схему, приведенную на рис. 2.2, б. После перенесения сумматора через звено  будем иметь структурную схему, изображенную на рис. 2.2, в, а после перенесения узла через звено  - схему на рис. 2.3.

Рис. 2.1 – Исходная структурная схема.

а)

б)

в)

Рис. 2.2 – Преобразование исходной структурной схемы: а, б, в.

Рис. 2.3 – Преобразованная структурная схема.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ

Передаточная функция двигателя описывается формулой 2.9. Допустим, что . Тогда передаточная функция двигателя будет иметь вид:

                               (3.1)

где  - коэффициент передачи двигателя,  - электромеханическая постоянная времени электропривода.

Редуктор, входной величиной которого есть скорость , а выходной – угол поворота , описывается передаточной функцией:

                            (3.2)

где  - передаточное число редуктора.

Учитывая формулы 3.1 и 3.2, изобразим структурную схему электропривода (рис. 3.1).

Рис. 3.1 – Структурная схема электропривода.

Ее изображено у виде, удобном для математического описания – системой уравнений у нормальной форме Коши:

                                  (3.3)