Задачи и системы адаптивного управления, страница 8

Такой сигнал формирует интегрирующее звено (генератор возмущающего воздействия), на вход которого подают сигнал с ограниченной энергией . Разностное уравнение такого генератора возмущающего воздействия имеет следующий вид:

Уравнение (5.7) включают в математическую модель объекта управления, которая может содержать неизвестные параметры и возмущающее воздействие  в виде сигнала с ограниченной энергией.

Для составления алгоритмов определения параметров и возмущающего воздействия  модель объекта управления удобно представить в форме уравнений "модель в пространстве состояний". 

4.  Модель объекта управления в пространстве состояний

В цифровых системах управления используют, как правило, математическую модель объекта управления в форме "модель в пространстве состояний". Это пространство состояний образуют переменные состояния модели объекта управления.

При составлении математической модели в форме "модель в пространстве состояний" объект управления рассматривают в виде системы, образованной объектом управления и измерительными устройствами, с помощью которых измеряют текущие значения части переменных состояния объекта управления (рис. 8). При этом в подсистему "объект" обычно включают исполнительные механизмы и другие инерционные устройства системы управления.

Рис. 8. Схема объекта управления

 Модель исполнительных механизмов и объекта управления составляют в виде системы, образованной из инерционных (динамических) звеньев 1-го порядка. Текущие значения выходных сигналов этих звеньев полностью определяют состояние объекта управления, поэтому они являются переменными состояния этого объекта. Изменение состояния каждого звена описывает дифференциальное уравнение 1-го порядка (в общем случае нелинейное), которое определяет зависимость переменной состояния  этого звена от влияющих факторов. На процессы, происходящие в -ом звене, оказывают влияние управляющие воздействия , другие звенья объекта и внешняя среда в виде контролируемых (входных) воздействий  и неконтролируемых (возмущающих) воздействий . Поэтому изменение состояния звеньев описывают с помощью уравнений состояния:

;  ,

связывающих скорости изменения переменных состояния звеньев с влияющими факторами, где - параметр, имеющий размерность времени.

Если неконтролируемое возмущающее воздействие является сигналом, ограниченным по абсолютной величине, то в уравнения состояния включают уравнение генератора возмущающих воздействий (7).

Зависимость выходных сигналов измерительных устройств  от переменных состояния объекта управления описывают с помощью статических характеристик измерительных устройств в виде уравнений наблюдения:

;    ,

где  - погрешность измерений -го измерительного устройства.

Математическую модель объекта в пространстве состояний обычно представляют в матичной форме. Для этого переменные состояния  объединяют в вектор переменных состояния объекта управления:

,

где  - число звеньев (переменных состояния). Кроме того, формируют векторы управляющих воздействий , входных воздействий , выходных сигналов измерительных устройств , погрешностей измерений  и возмущающих воздействий . Тогда в матричной форме записи модель объекта управления в пространстве состояний будет содержать уравнение состояния

и уравнение наблюдения:

Линеаризованная разностная модель объекта управления в пространстве состояний. Строго обоснованные алгоритмы синтеза и анализа систем управления получены для линейных объектов управления. Поэтому вместо нелинейных уравнений (8), (9) желательно составить их линейные аналоги, обеспечивающие требуемую точность такой модели, по крайней мере, в пределах некоторых диапазонов функционирования объекта управления.

Линеаризация может применяться одинаково хорошо к моделям с непрерывным и дискретным временем: к моделям "вход-выход" (в виде дифференциальных или разностных уравнений произвольного порядка) и к моделям в пространстве состояний (в виде системы алгебраических и дифференциальных или разностных уравнений первого порядка).