Задачи кинематики и динамики. Основные понятия и определения струйчатой модели движения жидкости. Приборы для измерения скорости и расхода жидкости, страница 3

Площадь поперечного элементарно малого сечения струйки жидкости называется живым сечением. Живое сечение нормально к линиям тока (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Элементарная струйка

Скорость движения частиц в живом сечении - скорость струйки .

Расстояние вдоль струйки при известной скорости струйки .

За определенное время  движущиеся частицы из сечения 1-1 переместятся в сечение 2-2, пройдя путь, равный .

Таким образом, за время  через первое живое сечение площадью  пройдет количество жидкости, равное объему элементарного цилиндра:

.

Объем жидкости, отнесенный к единице времени , - объемный расход (элементарный расход), который определяется по формуле, м³/с,

                                                     (3.9)

Количество жидкости, проходящей через живое сечение, можно представить через массу и вес жидкости.

Массовый расход струйки, кг/с,

                                                               (3.10)

Весовой расход струйки, Н/с,

                                                                  (3.11)

Расходом жидкости называется количество жидкости, проходящей через живое сечение за единицу времени.

Рассмотрим элементарную струйку несжимаемой жидкости при установившемся движении (рис. 3.3). Выделим в элементарной струйке объем между двумя сечениями 1-1 и 2-2 в некоторый момент времени. Используем свойства элементарной струйки и закон сохранения вещества (массы).

Рис. 3.3. К выводу уравнения неразрывности

За время  масса жидкости , находящаяся между сечениями 1-1 и 2-2, переместится в положение 1'-1' и 2'-2'.

Массы жидкости между сечениями

где  и  - элементарные массы жидкости, проходящие через сечения 1-1 и 2-2.

Масса жидкости остается неизменной при ее перемещении:

Следовательно,  Масса жидкости, проходящая через любое сечение, равна

.

Масса жидкости, проходящая через первое и второе сечения струйки за время , составляет

где  - плотность жидкости, находящейся в трубке тока.

Таким образом,

                                           (3.12)

Аналогично можно получить соотношение скоростей и элементарных площадей для других сечений струйки.

Например,

Таким образом, для любого сечения струйки .

Уравнение неразрывности для элементарной струйки при установившемся движении утверждает, что элементарный расход во всех сечениях струйки постоянен.

Уравнение неразрывности записывается в следующем виде:

                                 (3.13)

Скорости движения в разных сечениях струйки согласно (3.13) обратно пропорциональны элементарным площадям живых сечений струйки:

                                         (3.14)

где  - произвольное живое сечение струйки, скорость струйки в нем .

3.5. ПОТОК ЖИДКОСТИ И ЕГО ПАРАМЕТРЫ

Согласно струйчатой модели поток жидкости - совокупность элементарных струек. Сечение потока , ограниченного конечными поверхностями, равно сумме живых сечений струек . Это сечение называется живым сечением потока жидкости. Живое сечение должно быть нормальным к векторам скорости струи , т.е. нормально к линиям тока:

.                                                               (3.15)

Общий объемный расход жидкости для потока жидкости в целом будет представлять собой сумму элементарных расходов струек:

.                                              (3.16)

Расход жидкости можно представить в виде объемной фигуры, ограниченной, например, параболой, основание которой будет площадь живого сечения  (рис. 3.4).

Рис. 3.4. К определению средней скорости

Объем этой фигуры .

Чтобы определить расход, необходимо иметь аналитическую зависимость значения скорости  от конечного положения элементарной площади струйки . Скорость струйки является функцией координат : . В связи с этим представляется весьма сложным произвести интегрирование уравнения расхода (3.16).

Для упрощения определения расхода потока жидкости вводится понятие о средней скорости. Принимается условие, что скорости струек по всему живому сечению потока постоянны, . Таким образом, все частицы жидкости, проходящие через площадь , имеют одинаковую скорость .