Электротехника \ Теория линейных электрических цепей

Синтез электрических цепочечных фильтров

Страницы работы

9 страниц (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Содержание работы

Задача №4.

Синтез электрических цепочечных фильтров.

Условие задачи

Рассчитать электрический фильтр для работы между генератором и приёмником, имеющей данную частотную характеристику затухания.

Исходные данные

Тип фильтра		Цепочечный комбинированный
Частоты среза	f₁, кГц	1.5
	f₂, кГц	6.5
Фиксированная частота в полосе задержки f, кГц		8.5
Сопротивление нагрузки R_H, кОм		1.2
Дополнительное затухание в полосе пропускания a, Дб		1.1
Минимальное затухание в полосе задержки на частоте fa_min, Дб		55

Решение.

Так как в идеале фильтр работает в идеальном режиме, то Rн = Rг = 500 Ом. Из-за несогласованности фильтра с нагрузкой увеличим расчётное значение минимального затухания в полосе задержки на величину 6 Дб.

a’_min= a_min+6 Дб=55+6=61 Дб

Переведём значения затуханий в нэперы:

Рассчитаем среднюю геометрическую частоту:

Гц

Найдём коэффициент преобразования полосы пропускания:

Расчёт рабочих частот среза приведён ниже:

f[p2] = f[p2]/K, f[p2] = 6961.290298 Гц

f[p1] = f[0]^2/f[p2], f[p1] = 1400.602414 Гц

Определим оптимальное характеристическое сопротивление фильтра:

Z[c] = R[H]/(1-K^2)^(1/4), Z[c] = 2005.676407 Ом

Определяем параметры элементов:

L[1] = Z[c]/(Pi*(f[p2]-f[p1])), L[1] = .1148107288 Гн

C[1] = 1/4*(f[p2]-f[p1])/(Pi*f[p2]*f[p1]*Z[c]), C[1] = 0.2262836492e-7 Ф

L[2] = 1/4*Z[c]*(f[p2]-f[p1])/(Pi*f[p2]*f[p1]), L[2] = 0.9102797996e-1 Гн

C[2] = 1/(Z[c]*Pi*(f[p2]-f[p1])), C[2] = 0.2854044512e-7 Ф

Коэффициент преобразования полосы частот фильтра-прототипа вычисляется следующим образом:

N = f[0]/(f[p2]-f[p1]), N = .5615310667

Основные формулы для характеристики затухания приводятся ниже:

Omega[1] = omega/f[0], Omega[2] = N*(Omega[1]-1/Omega[1]), a_func_3 = 2*ln(abs(Omega[2])+sqrt(abs(Omega[2]^2-1)))

Omega[2] = 0.1798338660e-3*omega-1753.380194/omega

a[3](omega) = 2.*ln(abs(0.1798338660e-3*omega-1753.380194/omega)+abs((0.1798338660e-3*omega-1753.380194/omega)^2-1.)^(1/2))

Из приведённого выше определяем характеристику затухания:

(Typesetting:-mprintslash)([a[k](omega) = PIECEWISE([Delta_a, f[p1] <= omega and omega <= f[p2]], [a[3](omega), otherwise])], [a[k](omega) = piecewise(f[p1] <= omega and omega <= f[p2], Delta_a, a[3](...

Построим графически характеристику затухания:

Вычислим коэффициент m:

m = sqrt(1-f^2*(f[p2]-f[p1])^2/(f^2-f[0]^2)^2), m = .6542786598

Определим параметры элементов к и m фильтров:

Гн

L[m2] = 1/4*L[1]*(1-m^2)/m, L[m2] = 0.2508964880e-1 Гн

C[m1] = 2*C[1]/m, C[m1] = 0.6917042022e-7 Ф

C[m2] = 4*C[1]*m/(1-m^2), C[m2] = 0.1035478451e-6 Ф

L[m3] = L[2]/m, L[m3] = .1391272336 Гн

Гн

Запишем основные функции:

Z(omega) = m*abs(Omega[2])/sqrt(abs(1-(1-m^2)*Omega[2]^2))

Z(omega) = .6542786598*abs(0.1798338660e-3*omega-1753.380194/omega)/abs(-1.+.5719194353*(0.1798338660e-3*omega-1753.380194/omega)^2)^(1/2)

Частотная характеристика m фильтра определяется следующим образом:

(Typesetting:-mprintslash)([a[m](omega) = PIECEWISE([Delta_a, f[p1] <= omega and omega <= f[p2]], [a[1](omega), omega < f[p1] and omega < f[p2]], [a[2](omega), otherwise])], [a[m](omega) = piecewise(f...

Графики частотных характеристик m фильтра, k фильтра и совмещенного m и k фильтра

(Typesetting:-mprintslash)([a[f](omega) = PIECEWISE([Delta_a, f[p1] <= omega and omega <= f[p2]], [2*a[m](omega)+2*a[k](omega), otherwise])], [a[f](omega) = piecewise(f[p1] <= omega and omega <= f[p2]...