Синтез электрических цепочечных фильтров

Страницы работы

9 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Задача №4.

Синтез электрических цепочечных фильтров.

Условие задачи

Рассчитать электрический фильтр для работы между генератором и приёмником, имеющей данную частотную характеристику затухания.

Исходные данные

Тип фильтра

Цепочечный комбинированный

Частоты среза

f1, кГц

1.5

f2, кГц

6.5

Фиксированная частота

в полосе задержки f, кГц

8.5

Сопротивление нагрузки RH, кОм

1.2

Дополнительное затухание в полосе

пропускания a, Дб

1.1

Минимальное затухание в полосе

задержки на частоте famin, Дб

55


Решение.

Так как в идеале фильтр работает в идеальном режиме, то Rн = Rг = 500 Ом. Из-за несогласованности фильтра с нагрузкой увеличим расчётное значение минимального затухания в полосе задержки на величину 6 Дб.

a’min= amin+6 Дб=55+6=61 Дб

Переведём значения затуханий в нэперы: 

a[min] = 7.015, Delta_a = .1265

Рассчитаем среднюю геометрическую частоту: 

f[0] = sqrt(f[1]*f[2]), f[0] = 3122.498999Гц

Найдём коэффициент преобразования полосы пропускания: 

K = sqrt(1-(exp(Delta_a)-sqrt(exp(2*Delta_a)-1))^4), K = .9337349430

Расчёт рабочих частот среза приведён ниже: 

f[p2] = f[p2]/K, f[p2] = 6961.290298Гц

f[p1] = f[0]^2/f[p2], f[p1] = 1400.602414Гц

Определим оптимальное характеристическое сопротивление фильтра: 

Z[c] = R[H]/(1-K^2)^(1/4), Z[c] = 2005.676407Ом

Определяем параметры элементов: 

Image

L[1] = Z[c]/(Pi*(f[p2]-f[p1])), L[1] = .1148107288Гн

C[1] = 1/4*(f[p2]-f[p1])/(Pi*f[p2]*f[p1]*Z[c]), C[1] = 0.2262836492e-7Ф

L[2] = 1/4*Z[c]*(f[p2]-f[p1])/(Pi*f[p2]*f[p1]), L[2] = 0.9102797996e-1Гн

C[2] = 1/(Z[c]*Pi*(f[p2]-f[p1])), C[2] = 0.2854044512e-7Ф

Коэффициент преобразования полосы частот фильтра-прототипа вычисляется следующим образом: 

N = f[0]/(f[p2]-f[p1]), N = .5615310667

Основные формулы для характеристики затухания приводятся ниже: 

Omega[1] = omega/f[0], Omega[2] = N*(Omega[1]-1/Omega[1]), a_func_3 = 2*ln(abs(Omega[2])+sqrt(abs(Omega[2]^2-1))) 

Omega[1] = 0.3202563076e-3*omega 

Omega[2] = 0.1798338660e-3*omega-1753.380194/omega 

a[3](omega) = 2.*ln(abs(0.1798338660e-3*omega-1753.380194/omega)+abs((0.1798338660e-3*omega-1753.380194/omega)^2-1.)^(1/2))a[3](omega) = 2.*ln(abs(0.1798338660e-3*omega-1753.380194/omega)+abs((0.1798338660e-3*omega-1753.380194/omega)^2-1.)^(1/2))

Из приведённого выше определяем характеристику затухания: 

(Typesetting:-mprintslash)([a[k](omega) = PIECEWISE([Delta_a, f[p1] <= omega and omega <= f[p2]], [a[3](omega), otherwise])], [a[k](omega) = piecewise(f[p1] <= omega and omega <= f[p2], Delta_a, a[3](...

Построим графически характеристику затухания:

Вычислим коэффициент m: 

m = sqrt(1-f^2*(f[p2]-f[p1])^2/(f^2-f[0]^2)^2), m = .6542786598

Определим параметры элементов к и m фильтров:
ImageImage 

L[m1] = 1/2*L[1]*m, L[m1] = 0.3755910488e-1 Гн

L[m2] = 1/4*L[1]*(1-m^2)/m, L[m2] = 0.2508964880e-1 Гн

C[m1] = 2*C[1]/m, C[m1] = 0.6917042022e-7 Ф

C[m2] = 4*C[1]*m/(1-m^2), C[m2] = 0.1035478451e-6Ф 

L[m3] = L[2]/m, L[m3] = .1391272336 Гн

C[m3] = C[2]*m, C[m3] = 0.1867340418e-7Ф 

L[k1] = .5*L[1], L[k1] = 0.5740536440e-1 Гн

L[k2] = L[2], L[k2] = 0.9102797996e-1 Гн

C[k1] = 2*C[1], C[k1] = 0.4525672984e-7Ф 

C[k2] = C[2], C[k2] = 0.2854044512e-7Ф

Запишем основные функции: 

Z(omega) = m*abs(Omega[2])/sqrt(abs(1-(1-m^2)*Omega[2]^2)) 

Z(omega) = .6542786598*abs(0.1798338660e-3*omega-1753.380194/omega)/abs(-1.+.5719194353*(0.1798338660e-3*omega-1753.380194/omega)^2)^(1/2) 

a[1](omega) = 2*ln(abs(Z(omega))+sqrt(abs(Z(omega)^2-1))) 

a[2](omega) = 2*ln(abs(Z(omega))+sqrt(abs(Z(omega)^2+1))) 

Частотная характеристика m фильтра определяется следующим образом: 

(Typesetting:-mprintslash)([a[m](omega) = PIECEWISE([Delta_a, f[p1] <= omega and omega <= f[p2]], [a[1](omega), omega < f[p1] and omega < f[p2]], [a[2](omega), otherwise])], [a[m](omega) = piecewise(f... 

a[o](omega) = a[k](omega)+a[m](omega) 


Графики частотных характеристик m фильтра, k фильтра и совмещенного m и k фильтра


(Typesetting:-mprintslash)([a[f](omega) = PIECEWISE([Delta_a, f[p1] <= omega and omega <= f[p2]], [2*a[m](omega)+2*a[k](omega), otherwise])], [a[f](omega) = piecewise(f[p1] <= omega and omega <= f[p2]...

Подбор количества k и m звеньев для реализации фильтра графически.


В соответствии с подобранным числом m и k звеньев построим схему фильтра:

Упростим приведённую выше схему следующим образом:

C[p1] = C[m1]*C[k1]/(C[m1]+C[k1]), C[p1] = 0.2735737994e-7 Ф

L[p1] = L[m1]+L[k1], L[p1] = 0.9496446928e-1Гн

В данной задаче проведен расчет и построение цепочечного комбинированного фильтра.

Похожие материалы

Информация о работе