Информатика и выч. техника \ Математические модели в расчетах на ЭВМ

Решение распределительных задач оптимизации (Лабораторная работа № 3), страница 2

Вамринты

Индивидуальное задание

1 - 15

Пусть имеется m пунктов отправления Ai и n пунктов назначения Bj некоторого ресурса. Пусть также известно количество ресурсов в i-ом пункте отправления (ai) и потребность в этом ресурсе в j-ом пункте назначения (bj). Известны также затраты на перевозку одной единицы ресурса из каждого i-го пункта отправления в каждый j-ый пункт назначения. Требуется определить, какое количество ресурсов  xij (xij ³0) необходимо поставить из каждого i-го пункта отправления в каждый j–ый пункт назначения, чтобы вывести все ресурсы из всех пунктов отправления, обеспечить все пункты назначения данным видом ресурсов и перевозки выполнить с минимальными затратами (m = n = 4).

B1-B8                     B9-B15                   

(ai/bj40 20 20 20)   (ai/bj 80   40   20 30)

(25 k,  8,   9, 4)       (40   12,   9,   k,  7)   

(30  5,  2,  7, 8)       (45   11,  13, 10,  8)   

(35  7,  6,  7, 5)       (35    4,    k,   3,  5)   

(10  4,  5, 12, k)      (50    2,    6,  13,  3)   

где k- номер варианта задания.

16 - 26

Пусть имеется n источников финансирования А1, А2 ..., Аn и m периодов финансирования В1, В2..., Вm. Известны затраты, связанные с выделением единицы денежных ресурсов сij из i-го источни­ка в j-ом периоде, а также объемы финансирования из каждого i-го источника в течение всего времени - аi. Известны суммарные объемы фи­нансирования из всех источников в каждый j-й период времени - bj. Требуется определить объемы финансирования xij. из i-го источника в j-ом периоде, чтобы: ресурсы всех источников были реализованы, обеспечить финансирование в полном объеме в каждом периоде, достигнуть минимальных затрат, связанных с выделением средств.

(m = n = 4).

B16-B20                  B21-B26             

 (ai/bj40   60   50  20)    (ai/bj  25  55   45  35)

 (45  15,  18,  14, 14)      (50  15, 19,  24, 21)

 (30  15,  12,  k,   18)      (30  27,   k,  14, 16)

 (45  17,  16,  17, 15)      (40  14, 16,  19, 23)

 (50  14,   k,   12, 17)      (40   k,  22,  18, 23)

где k- номер варианта задания.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Распределительные задачи (определение)
  2. Способы классификации распределительных задач.
  3. Классификация распределительных задач по виду целевой функции.
  4. Сбалансированные и несбалансированные задачи
  5. Задача о назначении. Математическая модель.
  6. Способы решения задачи о назначении (традиционные)
  7. Решение задачи о назначении средствами MATHCAD 2000.
  8. Решение задачи о назначении средствами Excel.
  9. Транспортная задача. Математическая модель.
  10. Условие баланса.
  11. Метод минимального элемента для построения начального допустимого плана (решения)
  12. Метод потенциалов для решения транспортной задачи.
  13. Решение задачи о назначении средствами Excel. (задание ограничений, целевой функции)
  14. Способ решения транспортной задачи средствами MathCad 2000.

ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИИ

Постановка задачи: Пусть в управлении механизации имеется m кранов и требуется возвести m объектов. Известна себестоимость строительства каждым краном отдельного объекта. Требуется так распределить машины по объектам, чтобы обеспечить возведение всех объектов с минимальными суммарными затратами. Исходная информация для m=5 представлена в таблице 1.

Таблица 1

O1

O2

O3

O4

O5

K1

30

70

50

80

60

K2

20

40

40

50

70

K3

40

70

20

80

90

K4

90

70

30

80

100

K5

60

40

30

60

70

Построение математической модели

Введем переменные xi, которые равны 1, если 1-й кран работает на i-ом объекте и 0, если он не работает там.

 Сформулируем ограничения в задаче:

1.Каждый кран может работать только на одном объекте. Это ограничение можно записать в таком виде:

, i = 1..m

(1)

2. Каждый объект может возводиться только одним краном. Это ограничение можно записать так:

, j = 1..m

(2)
Скачать файл