Расчёт линии с распределёнными параметрами

Страницы работы

Содержание работы

Задача №3.

Расчёт линии с распределёнными параметрами.

Условие задачи

В соответствии с исходными данными требуется

1.  Рассчитать первичные и волновые параметры линии, фазовую скорость распространения и длину волны.

2.  Определить значения напряжений и токов (падающей волны, отражённой волны, полное) в следующих точках линии: x=0, x=0.5L, x=L. По результатам расчёта построить законы распределения напряжений и токов в середине линии.

3.  Произвести расчёт частотной характеристики входного сопротивления линии. По результатам расчёта графически построить частотную характеристику аргумента входного сопротивления.

Исходные данные

Тип линии

Воздушная двухпроводная

Длина линии

L=5 км

Расстояние между проводами

a=600 мм

Диаметр провода

d=4 мм

Материал жил и его характеристики

Медь

ρ=0.0292 Ом*мм2/м (удельное сопротивление)

αR=0.0037 (температурный коэффициент сопротивления)

μ=1 (магнитная проницаемость)

Частота

f=50 кГц

Температура воздуха

t=+25°С

Состояние погоды

Сыро

Генератор

Сопротивление

кОмZgen=0.3

Фаза

20 °

Нагрузка

Сопротивление

Zload=0.3кОм

Фаза

30 °

Напряжение

U2=10 В


Расчёт волновых параметров линии.

Сопротивление проводов двухпроводной линии при постоянном токе на единицу длины (R20), сопротивление единицы длины линии на постоянном токе при температуре t (Rt):

R[20] = 8000*rho/(Pi*d^2), R[t] = R[20]*(1+alpha[R]*(t-20)) 

Резистивное сопротивление единицы длины линии при переменном токе (R0, где F(x) – поправочный коэффициент, учитывающий увеличение резистивного сопротивления линии вследствие поверхностного эффекта; является функцией параметра x; определяется через интерполяцию табулированной функции):

R[0] = R[t]*(1+F(x)), x = 7.09*sqrt(1/10000*f*mu/R[t]) 

Индуктивность двухпроводной воздушной воздушной линии на единицу длины при переменном токе (L0, где r – радиус проводов, Q(x) –коэффициент, учитывающий внутреннюю индуктивность линии; является функцией параметра x; определяется через интерполяцию табулированной функции):

Ёмкость двухпроводной воздушной линии на единицу длины (C0):

Проводимость изоляции единицы длины двухпроводной линии (G0, где G’ – проводимость изоляции при постоянном токе, равная 0.01*10-6 См/км при сухой погоде; n – коэффициент диэлектрических потерь в изоляторах, равный 0.05*10-9 при сухой погоде):

Циклическая частота протекающего через линию тока (ω):

Волновое сопративление (Zv):

Z[v] = sqrt((R[0]+I*omega*L[0])/(G[0]+I*omega*C[0])) 


Километрический коэффициент (γ, α - километрический коэффициент затухания, β - километрический коэффициент фазы):

gamma = sqrt((R[0]+I*omega*L[0])*(G[0]+I*omega*C[0])) 

Фазовая скорость (vphase), длина волны (λ):

v[phase] = omega/beta, lambda = 2*Pi/beta 

Определение напряжений и токов в заданных точках линии.

U[2] = 10, Z[load] = abs(Z[load])*exp(I*load_phi), I[2] = U[2]/Z[load],где

Zload – комплексное сопротивление нагрузки,

I2 – ток в нагрузке.

 

y = L-x, где

y -  расстояние, отсчитываемое от условного конца линии.

U[p] = 1/2*(U[2]+I[2]*Z[v])*exp(gamma*y) , U[o] = 1/2*(U[2]-I[2]*Z[v])*exp(-gamma*y), где

Up – напряжение падающей волны,

Uo – напряжение отражённой волны.

U(x) = U[p]+U[o] 

I[p] = U[p]/Z[v], I[o] = U[o]/Z[v], I = I[p]-I[o]

X, км

Uп(x), В

Uо(x), В

U(x), В

Iп(x), А

Iо(x), А

I(x), А

0

10,852ej105,707

0.79ej28.72

11,056ej101,709

0.0161ej106.299

0.00117ej29,311

0,0158ej110,430

10,73ej51,374

0,8ej83,052

11,419ej53,482

0,0159ej51,956

0,00119ej83,644

0,0149e49,571

10,611ej-2,96

0,81ej137.385

10ej0

0,0157ej-2,368

0,00120ej137,97

0,0167ej-5


Функции напряжений и токов определяются по их комплексным значениям через следующее соотношение:

F(t)=|F|sin(ωt+arg(F))

Выполним расчёт функций:

Построим графики рассчитанных функций:


Расчёт частотной характеристики входного сопротивления линии (аргумент).

, где

Zin – входное сопротивление линии,

U1 – напряжение на входе,

I1 – ток на входе (ток генератора).

U[1] = U[2]*exp(gamma*L)*(1+K[2]*exp(-2*gamma*L))/(1+K[2])

I[1] = I[2]*exp(gamma*L)*(1-K[2]*exp(-2*gamma*L))/(1-K[2])

, где

K[2] = (Z[load]-Z[v])/(Z[load]+Z[v])

Табулируем функцию arg(Zin):

f, Гц

arg(Zin), рад

3888.888889

0.1256553669

7777.777778

0.1398327167

11666.66667

0.1264076197

15555.55556

0.08902762268

19444.44444

0.03482025446

23333.33333

-0.02662886693

27222.22222

-0.08443418335

31111.11111

-0.1286748910

35000

-0.1522013241

Построим её график:

 

Похожие материалы

Информация о работе