Дискретизация и восстановление непрерывных функций. Кодирование измерительной информации. Общие вопросы фильтрации измерительных сигналов. Измерение электрических величин, страница 3

g(t)=L{X(t)}.

Оно выбирается из условия задачи при синтезе фильтра. Например, можно потребовать, чтобы выходной сигнал совпадал со входным y(t)=Х(t) или используют для решения задачи экстраполяцию сигнала y(t)=Х(t+Dt). При t>0 фильтры, реализованные по этому принципу обеспечивают прогнозирование сложного сигнала в момент времени t+Dt по его искажённому помехой значению до времени t.

Z(t)=L{X(t)}+x(t) — сигнал на выходе фильтра.

Синтез фильтра осуществляется следующим образом

b2=M[Z(t)–X(t)]2=min.

Импульсная характеристика оптимального фильтра в рассмотренном случае определяется на основе решения интегрального уравнения Колмогорова–Винера, которое для непрерывных процессов имеет вид

h(t) — искомая характеристика фильтра;

Kr(t–t) — автокорреляционная функция выходного процесса;

Kry(t) — взаимная корреляционная функция процесса — Х(t)+x(t)+у(t)    (x(t) — помеха).

Оптимальный фильтр определяется характеристикой

H(jw)=Grz(jw)/Wr(jw),

где Grz — Фурье преобразование взаиморкорреляционной функции; Wr  — спектр плотности энергии входного процесса.

При решении задач оптимального воспроизведения входного сигнала y(t)=Х(t) независящего от помех, где

Kry(t)=М{[X(t)+x(t)×X(t–t)]}=Kх(t).

Фильтр с такой характеристикой по помехоустойчивости уступает фильтру обнаружения, т.к. он не обеспечивает концентрацию энергии в определённые моменты времени. Но фильтр этот обеспечивает минимальное искажение сигнала. при высоком отношении сигнал/помеха H(jw)»1, соответственно сигнал не искажается. Если мощность помехи >> сигнала H(jw)®0. Соответственно будут большие искажения.

24. Квантование но уровню непрерывных ф-ций.

 Суть: непрерывные значения сигнала X(t) в диапазоне от Xmin до Xmax в момент времени ti преобразуется в дискретное множество значений Xk  - уровней квантования.

 Квантование может быть равномерным и неравномерным. При равномерном квантовании весь диапазон разбивается на n одинаковых шагов квантования.

    Vn=Xk-Xk-1

     V=(Xmax-Xmin)/n – шаг квантования

Задача квантования в том, чтобы выбрать способ отнесения значения сигнала к данному уровню квантования.

  Способы: 1. Сигнал X(t) отождествляется с ближайшим уровнем квантования или X(t) отождествляется с ближайшим минимальным или максимальным уровнем квантов.

  Для сигналов при 1-ом способе приравнивается к Xk, при 2-ом к Xk-1. Погрешность преобразования определяется разностью Y(t)-Xk.

 При этом максимальное значение погрешности зависит от принятого способа отождествления сигнала.

 При 1-ом способе D(Xk)=Vn

  При 2-ом способе D(Xk)=0,5

  Д(DXk)=(1/12)*Vk 2[p(Vk)*Vk]

25. Кодирование измерительной информации.

 Кодирование - представление сообщения удобной для передачи, приёма и хранения .

 Код – набор правил, по которым составляются комбинации из элементов.

  Элементы кода – символы и позиции. Число используемых в коде символов образуют основания кода.

 Разрядность – совокупность позиций.

  Нормальные коды – все системы счисления.

 Рефлексные –Грея

 Код Грея: пусть дано число десятичное, переводим его в двоичный код. Этот двоичный код сдвигаем на разряд вправо и суммируем по модулю 2.

     0111                           10002=810 1100=810 -Грея     
     0011

     +
     0100

1. Код Грея позволяет исправлять ошибки.

2. Погрешность кода Грея не превышает единицы младшего разряда.

26. Общие вопросы фильтрации измерительных сигналов

  Фильтрация – любое преобразование обрабатываемых сигналов с целью изменения соотношения между их различными компонентами. Преобразования могут быть как линейные так и нелинейные.