у3 = 9,5 + 4,25(-1)– 1,25(1) -1,5(-1) +1,75(-1)+1(1) = 4,75
у12 = 9,5 + 4,25(1)– 1,25(-1) - 1,5(-1) +1,75(-1)+ 1(-1) = 13,75
у13 = 9,5 + 4,25(1)– 1,25(1) - 1,5(1) +1,75(-1)+ 1(-1) = 8,25
у23 = 9,5 + 4,25(-1)– 1,25(1) -1,5(-1) +1,75(1)+ 1(-1) = 6,25
у123 = 9,5 + 4,25(1)– 1,25(1) -1,5(1) +1,75(1)+ 1(1) = 13,75
у(1) = 9,5 + 4,25(-1)– 1,25(-1) -1,5(1) +1,75(1)+ 1(-1) = 14,25
Вычисляем дисперсию неадекватности:
S2ад= å(yu – yu)2 / ¦ад
¦ад = N-l ; где l – число значимых коэффициентов
¦ад =8-6=2;
S2 ад = ((19-19,25)2+(4-4,25)2+(5-4,75)2+(14-13,75)2+
+(8-8,25)2+(6-6,25)2+(14-13,75)2+(6-14,25)2) / 2 = 34,25
F = S 2ад / S2y Fa (¦ад , ¦у)
F = 34,25/ 0,067 = 511,194
F0,05 (2 , 3) =
F > Fa Модель неадекватно описывает результат
2. Переход от полученной модели в кодированных переменных к значениям факторов в их физических величинах
После получения модели для кодированных факторов х переходим к ее записи в исходных физических переменных для ее линейной части:
Пусть х1 = Т = 75±2, х2 = P = 20±1, х3 = V = 30±2
y = 9,5 + 4,25((x1–75)/2)– 1,25 ((x3–30)/2)
y = 9,5 + 2,125х1 – 159,375 – 0,625х3 +18,75
На основании полученной модели был подобран методом крутого восхождения оптимальный режим с наилучшими показателями качества. В найденном оптимальном режиме были получены следующие значения 5-ти повторных измерений выходного показателя качества:
y = 15, 12, 16, 18, 14
По результатам указанных измерений была проведена проверка нормальности их распределения:
1. Значения 5-ти повторных изменений выходного показателя качества упорядочиваем от меньшего к большему в едином ряду: 12<14<15<16<18
2. Вычисляем сумму квадратов отклонений значений %-ти повторных изменений выходного показателя качества от их среднего значения:
å2 = å(yi – y)2 = å yi – (å yi)/n = 122+142+152+162+182–
–(12+14+15+16+18)2/5 = 1145-1125 = 20
3. Определяем вспомогательный параметр «b»:
b = an-i+1(yn – y1) + an-1(yn-1 – y2) =
= 0,6646(18-12) + 0,2413(16-14) = 4,4702
4. Вычисляем значение W- критерия, которое сравниваем с критическим значением Wa(n) из таблиц для имеющегося объема наблюдений n и уровня значимости a .
W = b2/å2 = 4,47022/20 = 0,999
Wa(n) = W0,5(5) = 0,927
W > Wa(n)
Таким образом, гипотеза нормальности распределения не отвергается.
5. Далее вычисляем величину допуска для значений исследуемого производства мониторов по правилу
«трех сигм» у ± 3Sу:
D = ВГ–НГ = 6Sу = 6
где ВГ = у + 3Sу = 15+3 = 18 и НГ = у – 3Sу = 15–3 = 12
- верхняя и нижняя границы допуска и
Sу = Ö å(yi – y)2/n(n–1) = Ö20/5 · 4 = 1
- несмещенная оценка погрешности в определении среднего у.
Дисперсия индивидуальных результатов:
S2 = Sу2 · n = 1 · 5 = 5, а их допуск D = 6Ö5
6. Определяем коэффициент k для пересчета изменчивости процесса S2 в величину потерь L в денежном выражении при условии, что величина потерь, которые соответствуют затра-там на ремонт единицы продукции, отказавшей в прооцессе эксплуатации или замену ее новой, составляет, например:
L¶ = 80$
Таким образом, для исследуемого производства
k = L¶/(D/2)2 = 80/(3Ö5)2 = 1,778
Отсюда потери для процесса производства продукции с нормальным распределением значений:
Lн = k · S2 =1,778· (Ö5)2 = 8,89
Проведем расчет потерь для аналогичного производства продукции, значения которых соответствуют треугольному
и равномерному распределениям при том же допуске.
В результате получим:
Lт = k · Sт = k(D/(2Ö6))2 = 1,778((6Ö5)/(2Ö6))2 = 13,33
Lт = k · Sр = k(D/(2Ö3))2 = 1,778((6Ö5)/(2Ö3))2 = 26,67
Как следует из полученных результатов, при одном и том же допуске D, наименьшие потери имеет процесс производс-тва с нормальным распределением значений. При треуголь-ном распределении потери в 1,5 раза выше, чем при нормаль-ном. Наибольшие потери наблюдаются для производства продукции с равномерным распределением значений, они в
2 раза выше, чем при треугольном и в 3 раза выше, чем при нормальном распределении значений.
7. Сравним указанные три производства продукции по индексу воспроизводимости (индексу возможностей) процесса:
Cр = D/6S где D – допуск, задаваемый потребителем,
S – среднее квадратическое отклонение
Для рассматриваемого случая трех производств с различными законами распределения имеем:
Cр = D/6S = 6Ö5/6Ö5 = 1
Cр = D/(6·(D/2Ö6)) = 6Ö5/(6·(6Ö5/2Ö6)) = 0,81
Cр = D/(6·(D/2Ö3)) = 6Ö5/(6·(6Ö5/2Ö3)) = 0,57
Нормой значений, следующих нормальному распреде-лению, является значение Cр = 1 - 1,3, то есть требования потребителя по допустимой изменчивости выполняются с
запасом. В крайнем случае, когда Cр = 1 допуск изготовителя равен допуску потребителя.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.