Построение статистической модели многофакторного объекта и оценка его эффективности при разных законах распределения показателей качества

Московский Государственный Университет Путей Сообщения

Курсовая работа

по дисциплине 

«Планирование и организация эксперимента»

на тему

«Построение статистической модели многофакторного объекта и оценка его эффективности при разных законах распределения показателей качества»

                                           Выполнил: ст. гр. АМО-411

                                                                    Иванова С.В.                                   

                                          Проверил:проф.Лисенков А.Н.

Москва 2005г.

Исходные данные:

Исследуемый технологический  процесс, характеризуется     3-мя факторами х₁, х₂, х₃  и выходным показателем у по плану 2³ из 8 опытов (2³//8). Расчетная матрица плана и результаты опытов приведены в таблице №1.

                                                                                     Таблица №1.

Задание:

1. Требуется построить  статистическую модель зависимости

у=¦(х₁,х₂,х₃), провести анализ воспроизводимости результатов и однородности их дисперсий по 4-м дублированным точкам в центре плана. Вычислить все коэффициенты модели, проверить их значимость по t-критерию Стьюдента и адекватность модели, включающую только значимые коэффициенты, а также адекватность модели по эффектам самих факторов без включений их взаимодействий.

2. Дать интерпретацию коэффициентам полученной модели. Осуществить переход от полученной модели в кодированных  переменных  к значениям факторов в их физических вели-чинах (для модели создаются только эффекты самих факторов без их взаимодействий). Значение исходного уровня, а так же значения верхнего и нижнего уровня задать самостоятельно.   

1. Построение статистической модели   зависимости у=¦(х₁,х₂,х₃)

    После выбора основных факторов определяющего процесса и выходного показателя у, опыты плана были реализованы в случайном порядке. После получения выходного показателя были проведены расчеты по оценке всех коэффициентов моде-ли по формуле:

y = b₀ + b₁x₁+ b₂x₂+ b₃x₃+ b₁₂x₁x₂+ b₁₃x₁x₃+ b₂₃x₂x₃+ b₁₂₃x₁x₂x₃

  b_J = åy_ux_Ju / N

  b₀ = åy_u / N = (19+4+5+14+8+6+14+6) / 8 = 9,5

  b₁ = (19-4-5+14+8-6+14-6) / 8 = 4,25

  b₂ = (-19+4-5+14-8+6+14-6) / 8 = 0

  b₃ = (-19-4+5-14+8+6+14-6) / 8 = -1,25

  b₁₂ = (-19-4+5+14-8-6+14+6) / 8 = 0,25

  b₁₃ = (-19+4-5-14+8-6+14+6) / 8 = -1,5

  b₂₃ = (19-4-5-14-8+6+14+6) / 8 = 1,75

  b₁₂₃ = (19+4+5-14-8-6+14-6) / 8 = 1

    Проверка значимости вычисленных коэффициентов. С этой целью рассчитываем дисперсию воспроизводимости:

   S² { b_J} = S²_y / N

     Дисперсия воспроизводимости вычисляется по резуль-татам дублированных опытов в центре плана:

  S²_y= å(y_i – y₀)² / n₀ – 1

  y₀  = (8,4+8,2+8,6+8,0)/8=8,3

  S²_y= ((y₁₀ – y₀)²+(y₂₀ – y₀)²+(y₃₀ – y₀)²+(y₄₀ – y₀)²) / (n₀ – 1) =

  = ((8,4-8,3)²+( 8,2-8,3)²+(8,6-8,3)²+(8,0-8,3)²) / (4 – 1)

  = 0,067

  S{ b_J} = S²_y/ N = 0,067/8 = 8,33*10^-3

  t_a(¦_у) = t_0,05(3) =3,18

  D b_J =  t_a(¦_у) · S{ b_J} = 3,18 · 0,0913 = 0,2904

 ½b_J½<  D b_J

 ½b₂½<  D b_J

  ½b_J½<  D b_J

  y = 9,5 + 4,25x₁ - 1,25x₃ –1,5x₁x₃+ 1,75x₂x₃+ 1x₁x₂x₃

        Из полученного уравнения видно, что коэффициент при x₁ наибольший, следовательно, чтобы увеличить значение y необходимо увеличивать x₁ или уменьшать x₃.

      Заключительным этапом анализа полученной модели, включающей только значимые коэффициенты, является проверка ее  адекватности с помощью F-критерия Фишера. Для этого вычисляем значения у, предсказываемые моделью

в каждом опыте реализованного эксперимента. 

 у₁ = 9,5 + 4,25(1)– 1,25(-1) – 1,5(-1) +1,75 (1)+ 1(1) = 19,25

 у₂ = 9,5 + 4,25(-1)– 1,25(-1)- 1,5(1) +1,75(-1)+ 1(1) = 4,25