Выбор наилучшего решения по критерию затрат

Страницы работы

Содержание работы

Задача 6

Пусть задана платежная матрица затрат при 5 стратегиях поведения и 6 альтернативах (табл. 7). Требуется выбрать наилучшее решение по критерию затрат.

Таблица 7. Исходные данные задачи

Варианты ( альтернативы), i

 

Стратегии, j

№1

№2

№3

№4

№5

№6

 

S1

12

20

40

35

25

35

 

S2

20

35

49

30

18

12

 

S3

60

30

35

40

12

50

 

S4

30

18

20

30

35

45

 

S5

45

25

18

50

50

15

Решение. Для выбора наиболее эффективного решения в условиях неопределенности рекомендуется применять следующие критерии выбора:

ü  Критерий Байеса- Лапласа: из множества допустимых решений выбирают наиболее оптимальное согласно следующему выражению:

W opt= .

1. В соответствии с приведенным выражением проведем рассчет: 

P= ;

W1 = 0,17 (12+20+40+35+25+35) = 28,4;

W2 = 0,17 (20+35+49+30+18+12) = 27,9;         где красный –по прибыли

W3 = 0,17 (60+30+35+40+12+50)=38,6;                 зеленый- по затратам

W4 = 0,17 (30+18+20+30+35+45)=30,3;

W5 = 0,17 (45+25+18+50+50+15)=34,5.

ü Критерий Вальда: из множества наихудших стратегий (ситуации) следует  выбирать наилучшую.

Wopt=

2. Проведенные расчеты сведены в табл.8.

Таблица 8. Расчеты по критерию Вальда

 

Варианты ( альтернативы),    i

Стратегии,   j

№1

№2

№3

№4

№5

№6

min

Max

S1

12

20

40

35

25

35

12

40

S2

20

35

49

30

18

12

12

49

S3

60

30

35

40

12

50

12

60

S4

30

18

20

30

35

45

18

45

S5

45

25

18

50

50

15

15

50

ü Критерий Гурвица

учитывает склонность человека к риску путем введения коэффициента доверия : *Î ; *= 0¸0,5 – пессимист; *0= 0,51¸1,0 0 - оптимист.

W opt = min Vij, если V-затраты

                 , если V-(+)

В крайнем случае критерий Гурвица превращается в критерий Вальда.

3.Пусть = 0,3, тогда рассчитаем:

По затратам:

По прибыли:

W1= 0,340 + 0,712 =20,4

W1= 0,312 + 0,740 =31,6

W2=0,349 + 0,712=23,1

W2= 0,312 + 0,749 =37,9

W3=0,360 +0,712=26,4

W3= 0,312+ 0,760 =45,6

W4=0,345 +0,718=26,1

W4=0,318 +0,745=36,9

W5=0,350 +0,715=25,5  

W4=0,315 +0,750=39,5

ü Критерий Сэвиджа

рекомендует матрицы затрат (прибыли) преобразовать в матрицы риска по следующему правилу:

Vij - , если +(-)

По затратам

По прибыли

 

Варианты ( альтернативы),i

Стратегии,j

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№1

0

2

22

5

13

23

№2

8

17

31

0

6

0

№3

48

13

17

10

0

38

№4

18

0

2

0

23

33

№5

37

7

0

20

38

3

 

Варианты ( альтернативы),i

Стратегии,j

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№1

48

15

9

15

25

15

№2

40

0

0

20

32

38

№3

0

5

14

10

38

0

№4

30

17

29

20

15

5

№5

15

10

31

0

0

35

 если (+).                                                                Таблица 9

Вывод : Наилучшее решение – стратегия S2, обеспечивающая получение максимальной прибыли и минимальных затрат.

Список литературы:

1.  Арсеньев Ю.Н., Шелобаев С.И. Оптимизация банковских процессов и принятия решений. – М.: Высшая школа, 1999. – 604 с.

2.  Арсеньев Ю.Н., Шелобаев С.И. Методы и модели оптимизации ресурсов субъекта рынка. – М.: Высшая школа, 1999. – 604 с.

3.   

Похожие материалы

Информация о работе