Расчет параметров уравнений регрессий y=a+b*x+e и y=a+b√x+е (по данным о потребительских расходах на душу населения), страница 3

gYп=Yп±DYп

gYп=Yп-DYп

gYп=Yп+DYп

Значение  рассчитано в таблице 7.3

Значение  рассчитано в таблице 7.2

 

При n=16 и m=2 число степеней свободы n=n-m=16-2=14

При уровне значимости a=0.01  и n=14 коэффициент доверия   ta =2,9768

Предельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 99 %

случаев составит:

DgYп =2,9768*86,524=257,564

  Строим доверительный интервал, т.е. интервал, включающий в себя оцениваемое значение с вероятностью 1-a=1-0,01=0,99.

Доверительный интервал прогноза, полученного на основе парной линейной регрессии y=412.742+0.013*x:

               gYп=428.500±257.564

               gYп(min)=428.500-257.564=170,936

               gYп(max)=428.500+257.564=686,065

              Dg=gYп(max)/gYп(min)=686.065/170.936=4,014

Рассчитанный прогноз уровня потребительских расходов является надежным, но не достаточно точным, потому что верхняя граница доверительного интервала прогноза больше его нижней границы в 4.014 раза.

 Для построения уравнение регрессии y=a+b* произведем замену z=. Тогда: y=a+b*z

Для расчета оценок параметров а и b используем данные таблицы 7.4

Таблица 7.4

N

yi

zi

zi*yi

zi2

yi2

1

420

36,125

15172,409

1305,000

176400,000

2

512

37,947

19429,034

1440,000

262144,000

3

430

35,071

15080,683

1230,000

184900,000

4

230

35,707

8212,643

1275,000

52900,000

5

505

41,231

20821,683

1700,000

255025,000

6

402

38,471

15465,249

1480,000

161604,000

7

430

36,125

15533,657

1305,000

184900,000

8

400

29,917

11966,620

895,000

160000,000

9

410

27,839

11413,917

775,000

168100,000

10

585

31,623

18499,324

1000,000

342225,000

11

370

32,171

11903,424

1035,000

136900,000

12

384

33,912

13022,074

1150,000

147456,000

13

345

34,857

12025,613

1215,000

119025,000

14

445

31,780

14142,321

1010,000

198025,000

15

485

32,542

15783,006

1059,000

235225,000

16

491

32,419

15917,793

1051,000

241081,000

S

6844

547,737

234389,450

18925,000

3025910,000

Средние знач.

427,750

34,234

14649,341

1182,813

189119,375

10,875

0,545

409,085

Уравнение с переменной z: y=409,085+0,545*z

После обратной замены получим уравнение: y=409,085+0,545*

Для нелинейной регрессии индекс детерминации (R2) рассчитывается по следующей формуле:

Значения , рассчитаны в таблице 7.5

Таблица 7.5

yi

xi

(yi-)2

1

420

1305

428,781

0,021

77,108

60,063

2

512

1440

429,775

0,161

6760,987

7098,063

3

430

1230

428,207

0,004

3,216

5,063

4

230

1275

428,553

0,863

39423,454

39105,063

5

505

1700

431,565

0,145

5392,684

5967,563

6

402

1480

430,060

0,070

787,373

663,063

7

430

1305

428,781

0,003

1,486

5,063

8

400

895

425,396

0,063

644,973

770,063

9

410

775

424,264

0,035

203,448

315,063

10

585

1000

426,327

0,271

25177,259

24727,563

11

370

1035

426,626

0,153

3206,469

3335,063

12

384

1150

427,574

0,113

1898,736

1914,063

13

345

1215

428,090

0,241

6903,918

6847,563

14

445

1010

426,413

0,042

345,493

297,563

15

485

1059

426,828

0,120

3383,995

3277,563

16

491

1051

426,761

0,131

4126,682

4000,563

S

6844

18925

6844,000

2,436

98337,278

98389,000