Расчет параметров уравнений регрессий y=a+b*x+e и y=a+b√x+е (по данным о потребительских расходах на душу населения), страница 2

         r2xy=0,03692=0,0014

Полученное значение коэффициента детерминации означает, что парная линейная регрессия вида Y=412.742+0.013*x объясняет только 0.14 % общей вариации результативного признака,

остальные 99.86% (100-0.14=99.86) вариации результативного  признака объясняются изменением факторов, не включенных в модель.

Средний коэффициент эластичности  показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится значение результативного признака от своей средней величины при изменении факторного признака на 1% от своего среднего значения. Значение среднего коэффициента эластичности определяется по  формуле:

где f'(x) - первая производная уравнения регрессии по х

Для уравнения парной линейной регрессии Y=412.742+0.013*x

f'(x)=0,013

 

   В модели парной линейной регрессии при изменении среднего значения заработной платы и социальных выплат на 1% уровень потребительских расходов в среднем по совокупности изменится на 0.0351 % от своего среднего значения.

Средняя ошибка аппроксимации   определяется по формуле:

где yi - эмпирические (наблюдаемые) значения результативного признака

 - теоретические значения результативного признака (т.е. значения, рассчитанные на основе полученного уравнения регрессии)

Значение   рассчитано в таблице 7.3

Таблица 7.3

yi

xi

1

420

1305

429,300

9,300

0,022

86,497

2

512

1440

431,013

80,987

0,158

6558,836

3

430

1230

428,349

1,651

0,004

2,727

4

230

1275

428,920

198,920

0,865

39569,060

5

505

1700

434,312

70,688

0,140

4996,737

6

402

1480

431,521

29,521

0,073

871,484

7

430

1305

429,300

0,700

0,002

0,489

8

400

895

424,098

24,098

0,060

580,716

9

410

775

422,575

12,575

0,031

158,141

10

585

1000

425,430

159,570

0,273

25462,470

11

370

1035

425,874

55,874

0,151

3121,956

12

384

1150

427,334

43,334

0,113

1877,806

13

345

1215

428,158

83,158

0,241

6915,322

14

445

1010

425,557

19,443

0,044

378,021

15

485

1059

426,179

58,821

0,121

3459,911

16

491

1051

426,077

64,923

0,132

4214,934

S

6844

18925

6844,000

913,562

2,430

98255,106

Средняя ошибка аппроксимации для парной линейной регрессии:

                =2,430*100/16=15,187(%)

В среднем расчетные значения, полученные с помощью уравнения парной линейной регрессии, отличаются от фактических значений на 15,187 %. Значение средней ошибки аппроксимации вышло за пределы допустимых значений (8%-10%), что говорит о неудачном выборе модели регрессии.

    Рассчитаем значение F-критерия Фишера по формуле:

,

где n-объем выборки

m-количество оцениваемых параметров в уравнении регрессии

0,0191

Расчетное значение F сопоставляется с табличным (критическим) значением, определяемым для числа степеней свободы n1=m-1 и n2=n-m и заданного уровня значимости a.

Критическое значение F-критерия при a=0,01; n1=2-1=1; n2=16-2=14 равно 8,86

Так как Fфакт<Fкрит, то принимается гипотеза H0 о статистической незначимости уравнения парной линейной регрессии (это означает, что оценки параметров а и b сформировались под воздействием  случайных факторов).

Хп=*1.05=1182,813*1.05=1241,953 (руб.) - значение факторного признака при его увеличении на 5% от исходного среднего уровня.

Прогнозное значение результативного признака (Yп) определяется путем подстановки в соответствующее уравнение регрессии прогнозного значения факторного признака (Хп).

Уравнение линейной регрессии Y=412,742+0,013*x

  Тогда Yп=412,742+0,013*1241,953=428,500 (руб.)

Затем вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза (mYп):

где

Предельная ошибка прогноза (DYп):

DYп=tтабл(a,n)*mYп

   Доверительный интервал прогноза (gYп):