Расчет коэффициентов вариации по группировочному признаку на основании исходных и сгруппированных данных. Анализ показателей бухгалтерского баланса путем расчета статистических показателей структуры и динамики, страница 8


Раздел 3. Выборочный метод в статистических исследованиях

Задание 1

Провести 50% механическую выборку из совокупности данных Вашего варианта, приведенных в таблице 2, по результативному признаку, указанному в таблице 3. Начало отбора начинать с номера предприятия, совпадающего с номером Вашего варианта. С вероятностью 0,95 рассчитать по выборочной совокупности границы изменения средней величины и сравнить со средней, рассчитанной по всей исследуемой совокупности. Сформулировать вывод.

Решение

   Механическая выборка предполагает, что  отбор  единиц из генеральной совокупности производится через равные промежутки, т.е. через определенное число единиц.  По условию требуется провести 50%-ную выборку, следовательно, в выборочную совокупность должна попасть каждая вторая единица из генеральной совокупности. 

     Номер варианта - 5, поэтому отбор будет начинаться с 5-ого предприятия, и в выборку попадут предприятия со следующими номерами:5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39

    Таким образом, в выборочную совокупность попадут 18 предприятий.

  Данные о выборочной совокупности занесены в таблицу 16.

В этой же таблице проведем вспомогательные расчеты, необходимые для дальнейших вычислений.

Таблица 16

    Данные о выборочной совокупности

№ пред.

yi

yi-

(yi-)2

5

3016

-7 840,833

61 478 667,361

7

5000

-5 856,833

34 302 496,694

9

13200

2 343,167

5 490 430,028

11

7659

-3 197,833

10 226 138,028

13

1089

-9 767,833

95 410 568,028

15

5515

-5 341,833

28 535 183,361

17

9250

-1 606,833

2 581 913,361

19

4908

-5 948,833

35 388 618,028

21

17815

6 958,167

48 416 083,361

23

3412

-7 444,833

55 425 543,361

25

2586

-8 270,833

68 406 684,028

27

8336

-2 520,833

6 354 600,694

29

7469

-3 387,833

11 477 414,694

31

17325

6 468,167

41 837 180,028

33

13436

2 579,167

6 652 100,694

35

4678

-6 178,833

38 177 981,361

37

4809

-6 047,833

36 576 288,028

39

65920

55 063,167

3 031 952 323,361

S

195 423,000

0,000

3 618 690 214,500

Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки использованы следующие формулы:

 - средняя генеральной совокупности;

 - средняя выборочной совокупности;

D м.в.  - предельная ошибка малой выборки;

t - коэффициент доверия;

m м.в.   -  средняя ошибка малой выборки;

S2 - дисперсия исследуемого показателя;

n - объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности;

n/N - доля выборочной совокупности в объеме генеральной

(или процент отбора , выраженный в коэффициенте)

Средний объем чистой прибыли в выборочной совокупности равен:  

         =Syi/n=195423/18=10856,833 (тыс.руб.)

Дисперсия результативного признака равна:

         =3 618 690 214,500/18=201 038 345,250 (тыс.руб.)

t=t(1-a=1-0.05=0.95, k=n-1=16-1=15)=2,132, т.к. вероятность определения границ средней - 0.95 (по условию)

Рассчитаем среднюю ошибку:

2523,436 (тыс. руб.)

Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней :

                    Dм.в.=t*mм.в.=2,132*2523,436=5379,966

    Границы средней генеральной совокупности:

       10856,833-5379,966<<10856,833+5379,966

                                       или

                       5476,867<<16236,799