Где M– 1-я цифра варианта, k – 2-я цифра варианта, N – 3-я цифра варианта
Методические указания к решению задачи 3
Работа системы автоматического регулирования (САР) оценивается степенью поддержания заданного режима объекта в заданных пределах (допусках). Из этого следует, что САР должна обладать определенной устойчивостью. Под устойчивостью понимают способность системы, выведенной из состояния равновесия различными возмущающими силами, автоматически возвращаться в равновесное состояние.
На практике разработан ряд признаков состояния САР, которые позволяют без детального решения характеристического уравнения оценить устойчивость конкретной системы, определить условия, необходимые и достаточные для того, чтобы переходные процессы в системе протекали устойчиво. Такие процессы или признаки носят название критериев устойчивости.
Работа большинства реальных систем может быть описана нелинейными дифференциальными уравнениями, которые для упрощения решений можно линеаризовать. С учетом допустимости такой линеаризации, при которой можно судить об устойчивости САР, в системах могут иметь место как малые, так и достаточно большие отклонения регулируемой величины от заданных значений.
Изучению вопросов устойчивости САР посвящено большое количество научных исследований. Особое место среди них занимают работы А.М.Ляпунова. При исследовании устойчивости САР он пришел к следующим выводам использования линеаризованных уравнений:
1. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет все корни с отрицательными вещественными частями, то действительная система будет устойчива.
2. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет хотя бы один корень с положительной вещественной частью, то действительная система будет неустойчива.
3. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет хотя бы один нулевой корень или пару чисто мнимых сопряженных корней, то поведение системы не может быть определено ее линеаризованным уравнением.
При оценке устойчивости систем, поведение которых описывается нелинейным дифференциальным уравнением, возможны случаи, когда система, с малым отклонением устойчивая, оказывается неустойчивой при больших отклонениях. Для исследования устойчивости нелинейных систем необходимо оговорить и степень начальных отклонений, поскольку система может иметь несколько состояний равновесия, из которых одни являются устойчивыми, а другие - нет.
Прямой путь определения устойчивости линейной системы состоит в составлении уравнения системы, описывающего ее движения, и исследовании решения этого уравнения. Дифференциальное уравнение составляется на основе знания передаточной функции замкнутой системы.
В настоящее время применяются два основных метода проверки устойчивости: метод исследования коэффициентов дифференциального уравнения и метод амплитудно - фазовых характеристик (частотный метод)
Первый метод обычно применяется в форме критерия Рауса-Гурвица. При пользовании этим методом необходимо составить схему дифференциальных уравнений звеньев САР. Затем эту систему уравнений преобразовать в одно общее дифференциальное уравнение и решить его. Проверить, удовлетворяют ли его корни определенным неравенством. Необходимое и достаточное условие устойчивости линейной САР заключается в том , что действительные корни характеристического уравнения будут отрицательны, а все комплексные корни будут иметь отрицательную действительную часть.
Оценка устойчивости САР по критерию Рауса
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.