Электрические фильтры. Классификация. Условия пропускания и задерживания цепочечных схем. Полиномиальные фильтры LC. Виды аппроксимации, применяемые при синтезе фильтров. Электрическая линия, как четырехполюсник. Затухание передачи полного и неполных четырехполюсников, страница 6

4. Свойства ф-ций входных сопротивлений и проводимостей пассивных двухполюсников. Приемы построения 2-х полюсных схем по ф-циям Z(p), Y(p). Любую эл. Цепь можно представить в виде дробно –рациональной ф-ции в виде

 

Общее св-во 2-х полюсников можно проанализировать (при w →∞, p →∞):

Для того, чтобы по заданной ф-ции Z(p), Y(p) можно было построить схему 2-х полюсника, необходимо удовл. след. условиям:

1)  коэфф. А и В при р должны быть вещественными и положительными числами, поскольку они опред. величинами элементов, входяших в состав схемы.

1 случай: n - m=1   

Эквив. 2-х полюсник с индуктивным сопротивлением

2 случай: n - m= -1/An

   

Эквив. 2-х полюсник с емкостным сопротивлением

3 случай: n=m   

Эквив. 2-х полюсник с резистивным сопротивлением

2)  Модуль разности  должен быть ≤ 1

Корни опер. сопр. и проводимостей могут быть:

- вещественные

- мнимые

- комплексные, попарно сопряженные

Если упростить выражение, стоящее в знаменателе и числителе, получим другую форму записи операторного сопр.

Все корни pi, порядковый номер кот. не превышает  n (i ≤ n) предсав. собой корни числителя и называются нулями операторного сопротивления.

Если i > n, то это корни знаменателя, наз. полюсами операторного сопротивления.

Для того, чтобы построить  схему, требуется проверить реализуемость  ф-ции. Если ф-ция реализуема, то необх. Применить след. способ: разложить Z(p), Y(p) на простейшие дроби. Получим 2 канонические схемы.

13. Последовательное и параллельное соединение четырехполюсников. Определение параметров соединения.

- последовательное соединение 4-х полюсника

Для нахождения матрицы параметров х.х. послед. соединения, необходимо поэлементно сложить матрицы пар-ов х.х. каждого из 4-х полюсников.

- параллельное соединение

 

Определение параметров соединения.

В качестве примера рассмотрим схему «перекрытое Т» кот. может быть представлена в виде последовательного или параллельного соединения 4-х полюсников.

- последовательное соединение

 

- параллельное соединение

22. Недостатки фильтров типа К. Звенья фильтров типа m. Построение комбинированных фильтров.

Электрические фильтры  типа k имеют два существенных недостатка:

1) Медленный рост затухания фильтров на частотах полосы задерживания.

2) Значительная зависимость характеристических сопротивлений от частоты, не позволяющая точно согласовать фильтры с нагрузкой на всех частотах полосы пропускания.

Качественным следует считать фильтр, имеющий активное и независящее от частоты характеристическое сопр. в ПП и достаточно постоянное затухание в ПЗ. Приближением к этому идеалу явл. комбинированные фильтры содерж. звенья типа m.

Прототипом для постр фильтров m явл. полу-звено фильтра k.

Если в фильтр k ввести резонансный контур, шунтирующий или разрывающий путь тока к нагрузке, фильтр на fср будет иметь беск. затухание. Если послед. к конденсатору подключить катушку инд., чтобы резонанс напряжении был на частоте близкой fср, то получ. послед-производное полу-звено фильтра m. Если пар-но к катушке инд. Подключить конденсатор, чтобы резонанс токов был в ПЗ вблизи fср, получ. пар-но производное полу-звено фильтра m.

Фильтры типа m отдельно почти не применяют, а исп. в цепочечном соединении с фильтрами k. Для того, чтобы получ. сумму затухания  необх., чтобы в месте соед. фильтры были согласованы (одна fср).

Такие фильтры назыв. Комбинированными k+m. Они позволяют приблизиться к идеальным характеристикам затухания.

Согласование фильтров k и m производится спец. Подбором элементов фильтра m.

31. Взаимодействие падающих и отраженных волн в линии. Коэффициент отражения.

Рассмотрим физический смысл уравнений

x=0

Это выражение предсав. в символической форме падающую волну напряжения. с увелич. корд. напряжения ток уменьшается по величине за счет потерь в проводах и изоляции, а также растет фазовое запаздывание, т.е. колебания в точке x запаздывают по сравнению с началом за счет конечной скорости распростр. волны меньше напряжения  и тока опред. α.

Т.к. напряжение и токи зависят не только от х но и от времени.

В любой точке х напряжение изм. по косинусоидальному закону.

Чем больше расстояние х, тем больше фазовое запаздывание и меньше амплитуда.

 эта волна напряжения движется от конца к началу, т.е. это и есть отраженная волна напряжения.

Ток в каждой точке линии равен разности токов падающей и отраженной волн, т.к. ток отраженной волны направлен навстречу току падающей волны.

Рассмотрим зависимость между векторами напряжения и тока отраженных и падающих волн на конце линии, для чего введем понятие отношения напр. отраж. волны к напр. падающей волны, наз. коэффициентом отражения

Расм. равновесие напр. и токов в конце линии.

  Zн=Zв линия согласованна

Если линия согласованна, отраж. волн нет, вся энергия падающей волны преобр. в нагрузке.

Zн=∞ х.х.

=1 полное отражение

40.Принципы построения активных RC-фильтров. Примеры реализации.

Электрические цепи с активными необратимыми элементами находят все большее применение. Используя их, оказывается возможным, с одной стороны, получать цепи с более разнообразными характеристиками, с другой, сост. схемы без катушек индуктивности, что позволяет уменьшить массу и габаритные размеры устройств.

Имеется несколько возможностей построения активных RC цепей в зависимости от вида исп. необратимых эл-тов, в качестве кот применяются источники, усилители, преобразователи отр. сопр. , гираторы и ЧЗОС.

- RC фильтры с развязывающими усилителями. Простейшие RC фильтры должны работать в режиме х. х. на выходе или в близком  к нему режиме. Поэтому на выходе фильтра вкл усилитель с большим входным сопр. такой способ построения называют развязанной реализацией.

- RC фильтры на операционных усилителях с частотно-зависимой обратной связью. Др способом получения активного RC фильтра явл исп схем с обратной связью.

Будем считать цепь с ОС четырехполюсником. Он с одной стороны подключен к входу усилителя с большим сопр. его режим со стороны входа опр током I1 и напряжением U1 кот при большом усилении пренебрежимо мало с U2. с др стороны 4х п. ОС подключен к выходу усилителя с малым выходным сопр, его режим со стороны выхода опр напряжением U2. получим:


таким образом цепь ОС удобно характеризовать ф-цией передачи