Проектирование arc-фильтров, реализация передаточных функций, страница 3

                                                                                      

                                                                                       ,                                    (4)     

где K_a – коэффициент усиления звена первого порядка;

       ( – a_p ), ( – a_z )  – действительные корни полюса и нуля передачи.

Таким образом, для чётного порядка n > 2 каскадная схема фильтра содержит n/2 звеньев второго порядка с передаточными функциями вида (2), а для нечётного порядка схема фильтра содержит (n – 1)/2 звеньев второго порядка с передаточными функциями вида (2) и одно звено первого порядка с передаточной функцией вида (4).

Для обеспечения заданного коэффициента усиления K фильтра в полосе пропускания необходимо соблюдать условие:

 

                                                                            .                                               (5)                        

Передаточную функцию T(p) можно разложить на сомножители, используя различные комбинации коэффициентов K_i, нулей и полюсов.

4

Фильтры, созданные на основе таких разложений, будут отличаться динамическим диапазоном, отношением сигнал/шум, стабильностью характеристик и т.п.

При разложении передаточной функции T(p) на сомножители существует три степени свободы:

1. Объединение полюсов и нулей передаточной функции. Для образования функции T_i(p) каждая из пар полюсов объединяется с одной из пар нулей передачи (включая нули в бесконечности и в начале координат p-плоскости).

2. Распределение усиления. Заданное значение общего коэффициента усиления K должно быть распределено между отдельными каскадами. Существует множество комбинаций, удовлетворяющих условию (5).

3. Порядок следования каскадов. После определения передаточных функций всех каскадов остаётся последняя степень свободы – порядок следования каскадов. Например, m звеньев можно каскадно соединить m! различными способами.