Необходимо подобрать в Е1 такое число, чтобы разность в Е5 оказалась равной нулю (результаты вычислений в ячейках E2 и Е4 сравняются). Для этого позиционируем курсор в Е5 и обратимся к «Подбору параметра», указав, что в ней надо установить значение 0, изменяя Е1 (ячейку с переменной х1). После нажатия кнопки ОК в диалоговом окне, представленном на рисунке 25, содержимое столбца Е изменится, как показано в таблице 6.
Рисунок 25 – «Подбор параметра»
Таблица 6 – Результат использования «Подбора параметра»
|
D |
Е |
|
|
1 |
3000 |
266,6667 |
|
2 |
-3200 |
1173,333 |
|
3 |
0 |
|
|
4 |
900 |
1173,333 |
|
5 |
0 |
Таким образом, приближенные оптимальные значения переменных х1 = 266,7 (в ячейке Е1), х2 =1173,3 (в ячейках Е2 и Е4). Если необходимо получить их точные значения в простых дробях, достаточно изменить формат этих ячеек на дробный (при этом решение совпадет с полученным в разделе 2.1).
Для получения оптимума достаточно в любую свободную ячейку ввести формулу =108*E1+140*E2 или =108*E1+140*E4. В том и другом случае результат вычислений составит приблизительно 193066,7.
Решение задачи окончено. Его легко можно проверить, построив прямую, которая будет соответствовать крайнему положению линии уровня: 108х1 + 140х2 = 193066,7. Если ввести в таблицу соответствующие формулы и добавить этот ряд в исходные данные диаграммы, то новая прямая должна пройти через точку Х* перпендикулярно градиенту (и пересечь ОДП в этой единственной точке).
1 Как построить ОДП задачи с двумя переменными, и какой она может быть?
2 Как найти точку оптимума по графику в задаче с двумя переменными?
3 Опишите варианты разрешимости задачи (в геометрической интерпретации).
4 Как подсчитать оптимум в случае множественного решения?
5 Как использовать «Подбор параметра» для решения системы уравнений?
6 Решить с помощью Microsoft Excel следующие задачи:
|
Пример 1
2х1 + х2 + х3 = 10 -2х1 + 3х2 + х4 = 6 2х1 + 4х2 - х5 = 8 х1-5 ³ 0 |
Пример 2
10х1 + 4х2 £ 15 2х1 + 5х2 £ 12 х1 + х2 ³ 1 3х1 - х2 £ 10 |
Пример 3
х1 - 2х2 £ 0 х1 - х2 ³ -1 х1 + х2 ³ 1 |
Пример 4
х2 ³ 6 2х1 + 2х2 £ 3 3х1 - 2х2 ³ 20 |
Указание: пример 1 сводится к задаче с двумя переменными, если выразить х3-5 из уравнений системы ограничений и подставить в целевую функцию. После приведения подобных целевая функция станет функцией двух переменных. В ограничениях можно рассматривать переменные х3-5, как дополнительные (см. раздел 1.4.1), и преобразовать уравнения в неравенства.
|
* Вручную такую прямую можно построить по любым двум точкам. Здесь удобно взять в качестве таких точек корневые, т.е. пересечения этой прямой с осями координат. Для нахождения пересечения с осью ординат возьмем х1 = 0. Тогда 0,8*0 + 0,5х2 = 800; х2 = 800/0,5 = 1600. Для нахождения пересечения с осью абсцисс возьмем х2 = 0. Тогда 0,8х1 + 0,5*0 = 800; х1 = 800/0,8 = 1000. Таким образом, для построения этой прямой можно соединить точки (0; 1600) и (1000; 0). Если строить график по корневым точкам неудобно, можно взять любые другие точки (зафиксировать значение одной переменной равным любому числу и вычислить из уравнения значение другой).
* За исключением задач, в которых переменные могут принимать только целые значения: в таких задачах ОДП может включать и более одного, но конечное число допустимых планов. Допустимым планом будет не любая точка на отрезке между допустимыми планами, но только точки с целочисленными координатами.
* При подстановке плана А результат будет тот же: 160х1 + 100х2 = 160*266 2/3 + + 100*1173 1/3 = 160000.
* За исключением задач, в которых переменные могут принимать только целые значения: в таких задачах множество оптимальных планов может включать и более одного, но конечное число оптимальных планов. Оптимальным планом будет не любая точка на отрезке между оптимальными планами, но только точки с целочисленными координатами.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
max -16х1 - х2 + х3 +
5х4 + 5х5
max х1
max 3х1 + х2