Геометрическая интерпретация и графический способ решения задачи линейного программирования, страница 6

Если подставить в целевую функцию этой задачи выведенную формулу отрезка, то в результате приведения подобных членов все слагаемые, содержащие параметр k, взаимно уничтожатся, и будет получено постоянное значение прибыли. Однако, такой способ вычисления оптимума является нерациональным. В самом деле, оптимум у задачи – единственный. Для его вычисления в целевую функцию можно подставить любой оптимальный план, в том числе, планы А или В. Легче подставить план В: 160х₁ + 100х₂ = 160*1000 + 100*0 = 160000*.

Итак, оптимальная прибыль кондитерской фабрики составит
160 тыс. руб.

Таким образом, можно сказать, что множество оптимальных планов задачи линейного программирования, может включать 0, 1 или бесконечное множество точек; любая точка на отрезке между оптимальными планами тоже будет оптимальным планом*.

2.3. Пример решения задачи графическим способом с помощью Excel

В универсальном пакете Excel существует специальная программа «Поиск решения» для решения задач математического программирования, в том числе линейного. Однако использование этой надстройки не дает четкого представления о методе решения задачи. Пользователь, не знакомый с теорией линейного программирования, может неверно интерпретировать полученные с ее помощью результаты. Поэтому, вначале мы будем использовать для решения задач лишь средства самой электронной таблицы, и лишь в разделе 6 рассмотрим обращение к «Поиску».

Итак, решим с помощью Excel задачу из раздела 1.1. Для построения графика (диаграммы) подготовим таблицу 2.

В первых строке и столбце таблицы 2 указаны номера соответственно столбцов и строк электронной таблицы Microsoft Excel; при заполнении электронной таблицы их вводить не надо.

В строке 1 введены первые координаты точек (х₁), по которым будет строиться диаграмма. Вначале их можно задать произвольно, например, 0, 100 и 300. Таких чисел не обязательно должно быть три; существенно, чтобы их было не меньше двух.

В столбце А введен текст, из которого будут получены имена рядов в легенде диаграммы.

В остальных строках (2-5) введены вторые координаты этих точек (х₂). Например, чтобы ввести вторые координаты для точек, по которым будет строиться первое ограничение, следует выразить х₂ через х₁ из уравнения 0,8х₁ + 0,5х₂ = 800: х₂ = (800 - 0,8х₁)/0,5. Следовательно, в ячейку электронной таблицы В2 надо ввести формулу =(800-0,8*B1)/0,5 (поскольку именно в B1 находится значение переменной х₁). Аналогично в В3 вводят формулу =(600-0,2*B1)/0,4, а в В4 =(120-0,01*B1)/0,1. В этих ячейках находятся вторые координаты точек, по которым будут строиться второе и третье ограничения. Первая координата, по-прежнему, в В1.

Последняя строка предназначена для построения направления градиента. Этот вектор проведем на графике из начала координат. Поэтому для его построения необходимо использовать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (108; 140). Так как прямая проходит через начало координат, в ее уравнении свободный член равен нулю. Коэффициент этой прямой будет равен 140/108 (= 1 8/27). Таким образом, х₂ = х₁*140/108. В ячейку В5 введем формулу =B1*140/108.

После этого следует выделить диапазон ячеек В2:В5 и скопировать введенные формулы на два столбца справа, т.е. заполнить диапазон С2:D5. При копировании формул изменятся адреса ячеек: в столбце С вместо В1 везде будет стоять адрес С1, а в столбце  - D соответственно D1. Таким образом, будут использованы два других значения координаты х₁ – 100 и 300.

Таблица 2 примет вид:

Таблица 2 – Диапазон для построения диаграммы. Вариант 1

Затем следует выделить весь заполненный диапазон ячеек А1:D5 и обратиться к Мастеру диаграмм. Тип диаграммы выберем Точечная, а вид – со значениями, соединенными отрезками без маркеров. Данные находятся в строках диаграммы. В зависимости от того, как настроена программа, может быть получен разный результат; например, такой, как на рисунке 19.