Характеристики системы передачи аналоговых сообщений по цифровому каналу связи. Задание на курсовую, страница 9

3.  Привести аналитическое выражение, устанавливающее связь между реакцией фильтра-восстановителя и поступающими на его вход отсчетами .

Расчет:

1-2.  Исходя из свойства взаимно однозначного соответствия временного и спектрального представлений сигнала можно утверждать, что точное восстановление сигнала в аналоговой форме по его отсчетам возможно, если из спектров Sxд(f) можно получить Sx(f). Очевидно, что это достижимо:

А) фильтрацией дискретизированного сигнала с помощью идеального ФНЧ с частотой Fв.

Б) только в случае fд≥2Fв, когда отсутствует наложение спектров.

Таким образом процедура восстановления сигнала по его отсчетам может быть осуществлена идеальным ФНЧ с передаточной функцией:



И, соответственно, с импульсной характеристикой:

 


3.

Поскольку импульсная характеристика цепи есть ее реакция на воздействие в виде δ-функции, то легко определить реакцию идеального ФНЧ на дискретизированный сигнал xд(t).

Это выражение известно как ряд Котельникова( с масштабным коэффициентом к) и представляет собой частный случай обобщенного ряда Фурье.