Производительность труда, страница 2

1.  Средняя будет рассчитываться по формуле:

                            =                                                                                  

                     1 = 1250/42= 29,76

                     2 = 1562,5/51= 30,64

2.  Для определения моды, необходимо найти модальный интервал, он определяется следующим образом: для смены № 1 наибольшая частота m равна 19, соответственно модальный интервал будет 30-35; для смены № 2 наибольшая частота m равна 20, соответственно модальный интервал будет 30-35. Мода будет рассчитываться по формуле:

    Мо=xо+i*

Мо1=30+5* (19-7)/((19-7) + (19-4))= 32,22  дет. в час

Мо2=30+5* (20-15)/((20-15) + (20-5))= 31,25 дет. в час

Вывод: большинство работников имеют производительность труда, в смене № 1: 32,22 деталей в час , в смене № 2: 31,25 деталей в час. 

Далее для нахождения медианы необходимо определить медианный интервал, Для этого используем накопленные частоты:

Для смены № 1 (∑m/2)+0,5=42/2 + 0,5 =21,5 , ближайшим входящим в это число является накопленная частота равная 17, которая входит в интервал 25-30.

Для смены № 2 (∑m/2)+0,5=51/2 + 0,5 =26, ближайшим входящим в это число является накопленная частота равная 22, которая входит в интервал 25-30.

Медиана будет рассчитываться по формуле:

            Ме=хо+i*

Ме1 = 25 + 5*(21-14)/17=27,06 дет. в час

Ме2 = 25 + 5*(25,5-10)/22=28,52 дет. в час

Вывод:

В смене № 1половина работников имеют производительность труда менее 27,06 дет. в час, половина более 27,06 дет. в час.

В смене № 2половина работников имеют производительность труда менее 28,52 дет. в час, половина более 28,52 дет. в час.

3.Далее рассчитаем размах колебаний R:

 R=xmax-xmin =42,5-17,5=25.

4. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

σ= √((∑(x-)2*m)/∑m))

σ1=√(((17,5-29,76)2*4 + (22,5-29,76)2*6 + (27,5-29,76)2*7 + (32,5-29,76)2*19 +(37,5-29,76)2*4) + (42,5-29,76)2*2 /42) = √((601,23+316,25+35,75+142,64+239,63 + 324,61)/42) = √38,67= 6,22

σ2=√(((17,5-30,64)2*3 + (22,5-30,64)2*4 + (27,5-30,64)2*15 + (32,5-30,64)2*20 +(37,5-30,64)2*5) + (42,5-30,64)2*4 /51) = √((517,98+265,04+147,89+69,19+235,3 + 562,64)/51) = √35,26= 5,9

5. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

V= σ/ *100%

V1= 6,22 / 29,76 * 100% = 20,9%

V2=5,9 / 30,64 * 100% = 19,25%

Вывод: так как коэффициент вариации для обеих смен меньше 33%, то совокупность считается однородной и средняя типична для данной совокупности.

6. Коэффициент ассиметрии рассчитывается по формуле:

Ка= ( - Мо)/ σ

Ка1=(29,76 – 32,22)/ 6,22 = -0,395

Ка2 = (30,64-31,25)/ 5,9 = -0,103

Вывод: Для обеих смен наблюдается левосторонняя асимметрия, так как Ка<0.

 Эксцесс рассчитывается по формуле:

Е= , где М4 определяется по формуле:

М4=(∑(x-)4*m) / ∑m