Определение координат центра тяжести плоских фигур (лабораторная работа), страница 9

Таким образом, центр массы пластины находится на оси слева от точки .

Экспериментальные способы. При применении экспериментальных способов определения положения центра массы наиболее широко применяют метод подвешивания тел и метод взвешивания тел. Эти способы нашли широкое применение при определении положения центра массы тел сложных форм и конфигураций, для которых другие способы почти не пригодны вследствие громоздкости и сложности. К таким телам следует отнести комбайны, тракторы, сложные сельскохозяйственные машины .

При применении первого метода тело на тросе подвешивают на разные его точки. Направление троса будет давать каждый раз направление силы массы тела. Тогда точка сечения этих направлений и даст положение центра массы тела.

Применение второго метода – взвешивание, требует измерения массы всего тела, а также отдельных его частей. Рассмотрим, например применение этого метода.

Пример 3.Определим координату центра массы трактора, основа которого составляет l (Рис.11).

Решение: Сначала ставим на платформу весов и находим массу только заднего моста трактора, как это показано на рис.11. Таким образом, определяем силу давления задних колес на платформу или реакцию . Таким же образом находим массу передних колес, или реакцию . Вполне вероятно, что сумма этих реакций равна общей массе трактора, а именно

Теперь сложим алгебраическую сумму моментов всех сил относительно точки А.

Она равна

; .

Отсюда находим длину

Центры массы некоторых однородных тел

Рассмотрим определение центров массы некоторых однородных тел.

1. Центр массы дуги окружности.

Рассмотрим дугу АВ окружности вокруг радиуса R, в которой центральный угол ОАВ равен 2 радиан (рис.12). Покажем оси координат x, y,начало которых будет в центре О. В результате того, что дуга имеет ось симметрии Оx, центр ее массы будет размещен именно на этой оси, то есть . Остается только найти координату .