Определение координат центра тяжести плоских фигур (лабораторная работа), страница 5

         Теперь, если рассмотреть тело, которое представляет собой пластину (рис.4) толщина которой h  , то координата  центра ее массы будет равна =. Для определения двух других координат ,  используем уравнение (13). Пластину необходимо разбить на несколько частей, которые имеют собственную массу. Дальше считаем, что масса каждой части пластины будет равна

,                     (18)

где    - удельный вес (вес единицы объема),                  

         h  - толщина пластины,

         - площадь части пластины.

         Масса этой пластины будет равна

Q==,                   (19)

где  s – площадь пластины.

         Теперь необходимо подставить (18) и (19) в первые два уравнения (13). Сделаем это сначала для координаты , получим

=.                  (20)

         Таким же образом найдем значения и другой координаты . Окончательно имеем координаты центра массы тонкой пластины в таком виде

,=.                                     (21)

Точка, координаты которой определяются по формуле (21), имеет название центра массы площади.

Теперь определим координаты центра массы линии. Это может быть например, проволока малого диаметра (рис.5). Как и в предыдущих случаях, сначала определим массу каждой части линии и массу всей ее длины. Вес части линии будет равен

==,                                 (22)

где  - удельный вес (вес единицы объему),

         S - площадь поперечного сечения линии,

         - длина части линии.

         Масса всей длины линии будет равна

Q==,                           (23)

где  L-общая длина линии.

         Теперь подставим значения (22) и (23) в (13) и определим сначала координату . Она будет равна

==.                     (24)

         Таким же  образом  определим две другие координаты центра массы линии.

         Таким образом,

=, , .             (25)

         Как видно из формул (25), координаты массы линии зависят только от формы линии и общей ее длины, но не зависят от способа разделения линии на отдельные части.