Физика \ Физика

Исследование вынужденных колебаний в колебательном контуре (лабораторная работа), страница 3

Обозначим  и запишем знаменатель  в показательной форме , где ρ – модуль;  ψ – фаза р определяются выражениями:

                            ;                                            (9)

                            ;                                               (10)

Тогда                   ,                                      (11)

И частное решение q2 уравнения (5) определяется формулой:

                                 .                                 (12)

Общее решение уравнения (5) запишем в виде:

                                                 (13)

Формула (13) показывает, что при воздействии на контур синусоидальной ЭДС, в нем возникают колебания двух частот:

– незатухающие колебания с частотой внешней ЭДС (второй член уравнения);

– вынужденные колебания;

– затухающие колебания с собственной частотой  ωi.

Амплитуда собственных колебаний зависит от начальных условий и от времени. С течением времени она становится пренебрежительно малой по сравнению со вторым членом уравнения (13), и в контуре устанавливаются вынужденные колебания. Процесс установления вынужденных колебаний называется переходным. В дальнейшем будем полагать, что переходные процессы закончились и . В установившемся режиме заряд на конденсаторе изменяется по закону:

                                                                                  (14)

            ;                       (15)

                                                                       (16)

Сила тока в контуре меняется по закону:

                       (17)

Здесь  – сдвиг фаз между током в контуре и приложенной внешней ЭДС. Амплитудное значение тока I0 и сдвиг фаз рассчитываются по формулам:

;                           (18)

.                                                          (19)

Величины   и   называются реактивными индуктивным и емкостным сопротивлениями соответственно, а

                                                                           (20)

определяет полное сопротивление цепи или импеданс (или точнее его модуль).

Таким образом, между амплитудными значениями силы тока I0 и ЭДС  существует соотношение   – аналог закона Ома для постоянного тока.

Сдвиг фаз φ в цепи определяется соотношением активных и реактивных сопротивлений:

- если в контуре присутствует только активное сопротивление, φ = 0 (ток колеблется в одной фазе с приложенной ЭДС);

- если в контуре присутствует только индуктивное сопротивление (ток отстает по фазе на  от приложенного напряжения);

Скачать файл