Основные черты декомпозиционного подхода, страница 3

Основной вывод состоит в том, что теоретически возможно построить такие локальные критерии, которые содержат необходимую и достаточную информацию для того, чтобы каждая подсистема, максимизируя этот критерий и учитывая только собственные ограничения, могла бы получить план , являющийся частью народнохозяйственного оптимального плана. Это означает, что оптимальный народнохозяйственный план можно построить, указывая подсистемам только показатели типа цен, а в остальном предоставляя им полную свободу в выборе плановых решений. Однако из математического анализа данного вопроса следует, что такая возможность осуществима, когда модели подсистемы (15.8) являются только такими задачами выпуклого программирования, в которых либо множества допустимых планов подсистем строго выпуклы, либо целевые функции подсистем строго вогнуты. Уже для случая линейных задач такая возможность неосуществима, т.е. централизованное установление только показателей типа цен (ck) недостаточно для согласования локальных оптимумов с глобальным; требуется более сильное вмешательство "центра" в процесс построения локаль­ных планов (см. [2. Гл. IV]).

Примеры декомпозиционного подхода в экономическом анализе.

Пример 1. При анализе общей модели оптимального планирования В.В.Новожилов ввел понятие дифференциальных затрат, включающих наряду с прямыми затратами по определенному направлению также затраты обратной связи, учитывающие дополнительные затраты в народном хозяйстве в связи с отвлечением ряда дефицитных народнохозяйственных ресурсов по оцениваемому направлению[1].

Рассмотрим задачу распределения ограниченных капиталовложений между заданными направлениями их использования i — 1, ..., т (например, объектами строительства). По каждому направлению существует зависимость уровня текущих затрат от величины выделяемых вложений . Обычно предполагается, что < 0, > 0. Задача состоит в распределении капиталовложений между направлениями их использования, обеспечивающими минимум суммарных текущих затрат

           (15.11)

Легко видеть, что оптимальное распределение К* = () может быть получено как композиция изолированных локально-оптимальных решений , осуществляемых на основе локальных критериев

                 (15.12)

где величина норматива Ен задается оптимальной оценкой l* ограничения по капитальным вложениям в задаче (15.12) н = — l*) и характеризует предельную экономию суммарных текущих затрат при использовании капиталовложений.

Если исходная задача (15.11) охватывает все направления капиталовложений и К означает общую величину капиталовложений по народному хозяйству, то Ен интерпретируется как народнохозяйственный норматив эффективности капиталовложений, а локальные критерии (15.12) — как приведенные затраты на создание и функционирование объектов капиталовложений. Задание норматива эффективности Ен на оптимальном уровне —l* и использование показателя приведенных затрат позволяют децентрализовать процесс составления оптимального плана распределения капиталовложений и обеспечить совместимость локальных и народнохозяйственных оптимумов.

Пример 2. Анализируя задачу оптимального распределения посевных площадей между различными культурами, Л.В.Канторович показал возможность применения рентных оценок для нахождения оптимального решения[2].

Для случая монокультурного хозяйства такие оценки должны удовлетворять условию

® max,        (15.13)

где  — зависимость затрат на i-м участке от объема производства Qi(предполагается возрастающей с падающей эффективностью затрат) ; w — норматив предельных затрат на заданный объем сельскохозяйственной продукции по всем земельным участкам.

Оптимизационная задача, порождающая локальные критерии (15.13), имеет вид

    (15.14)

Норматив w* задается оптимальной оценкой  ограничения по производству сельскохозяйственной продукции.

Линейный аналог задачи (15.14) еще яснее выявляет смысл локального критерия (15.13) как рентной оценки земельного участка.

    (15.15)

 i= 1, … m

Здесь xi, Siразмеры, используемые и возможные для использования участков земель i-го качества; ci , qiзатраты и урожайность в расчете на 1 га.

Пусть земельные участки занумерованы в порядке возрастания удельных затрат . В оптимальном плане задачи (15.15) в обработку включаются участки, первые в ряду восходящих удельных затрат

,

причем все участки, кроме "замыкающего", используются полностью, а посевные площади замыкающего участка (с номером i0) выбираются лишь в размере, обеспечивающем сбор урожая с него в объеме, дополняющим объемы производства на предшествующих участках до потребности (Q). Индивидуальные затраты худшего участка определяют норматив замыкающих затрат , а рентные оценки используемых в оптимальном плане участков задаются разницей замыкающих и индивидуальных затрат i = 1, …, i0.



[1] Новожилов В.В. Проблемы измерения затрат и результатов. М.: Экономика, 1967. Гл. 5.

[2] Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М: Изд-во АН СССР, 1959. С. 115 - 129.