Основные черты декомпозиционного подхода

ГЛАВА 15.

МНОГОУРОВНЕВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ ДЕКОМПОЗИЦИОННОГО ПОДХОДА

15. 1. Основные черты декомпозиционного подхода

Как отмечалось в 14.3, основная предпосылка декомпозиционного подхода заключается в том, что составление оптимального народнохозяйственного плана может быть описано как процесс итеративного решения глобальной оптимизационной задачи (или метамодели), разбитой на ряд оптимизационных задач подсистем народного хозяйства.

Метамодель и модели подсистем. В качестве метамодели процесса оптимизации народного хозяйства будем использовать анализировавшуюся в 2.2 оптимизационную микромодель со скалярной целевой функцией, записываемую в форме

f(X) ® max.            (15.1)

Она позволяет определить такой вариант развития народного хозяйства , называемый оптимальным, при котором

Рассмотрение народного хозяйства как совокупности его взаимодействующих подсистем позволяет конкретизировать структуру множества . Допустимые варианты развития народного хозяйства должны удовлетворять ограничениям двух типов: глобальным (общим хотя бы для нескольких подсистем) и локальным (относящимся только к каждой подсистеме в отдельности). Пусть в народном хозяйстве выделено тподсистем и x_k - многокомпонентный вектор состояния k-й подсистемы. Тогда допустимое состояние всей системы описывается композицией локальных векторов X= (x₁, …,x_m). Метамодель народного хозяйства может быть записана в виде

f (x₁, …,x_m) ®max;               (15.2)

g(x₁, …,x_m)  0;                  (15.3)

                         (15.4)

Она имеет блочную структуру. Ограничения (15.3) являются глобальными, (15.4) —локальными.

Представления о метамодели (15.1) и ее конкретизации (15.2) — (15.4) позволяют сформулировать модельвыборарешений отдельных подсистем. В общем случае такая модель строится с учетом внешних связей рассматриваемой подсистемы:

f_k (x_k, c_k) ® max          (15 5)

Здесь  — множество допустимых планов k-й подсистемы, зависящее от внешних связей. Для производственных подсистем множество допустимых планов определяется в основном ресурсно-технологическими условиями, а вектор q_kпредставляет собой производственные задания (заказы), объемы выделенных ресурсов и т.д. Локальный критерий оптимальности f_k (x_k, c_k) Для производственной подсистемы выражает результаты хозяйственной деятельности в деньгах. Вектор с_kможет означать меняющиеся экономические нормативы (цены, ставки кредита, нормативы фиксированных платежей и т.д.). Локальный критерий определенным образом выводится из глобального критерия оптимальности.

Вектор называется оптимальнымпланом k-й подсистемы, если

= f_k(x_k, c_k)

при заданных q_kи c_k. Композиция локально-оптимальных планов подсистем при произвольных параметрах внешних связей может не только не дать оптимального плана системы в целом, но и не быть допустимой по общесистемным условиям. Согласование планов подсистем и построение оптимального народнохозяйственного плана осуществляется посредством корректировки условий модели (15.5): ограничений (величин q_k) и локальных критериев (величин c_k). При этом используются три основных метода координации решений: лимитный, ценностный, лимитно-ценностный.

При использовании лимитныхметодов согласование решений происходит посредством корректировок величин q_k. В подсистемах вырабатываются показатели эффективности использования общесистемных ресурсов. Их сравнение происходит в координирующей задаче. В результате анализа ресурсы могут быть перераспределены в пользу подсистемы с большей эффективностью их использования.

При использовании ценностныхметодов согласование решений подсистем достигается регулированием ценностных показателей c_k, через которое учитывается меняющаяся дефицитность общесистемных ресурсов. По сравнению с лимитным методом направления информационных потоков противоположны. Из локальных задач в координирующую задачу поступают обобщенные натурально-технологические характеристики оптимальных планов подсистем. В координирующей задаче композиции локально-оптимальных планов оцениваются с точки зрения нагрузки на общесистемные ресурсы и вырабатываются показатели дефицитности ресурсов общего назначения, которые затем используются при уточнении параметров локальных задач.

В смешанныхметодах (лимитно-ценностных) для координации решений используются принципы натурального (уточнение q_k) и ценностного (уточнение c_k) регулирования.