Задачи по темам "Совершенные рынки", "Общественные блага", "Экстерналии". Вариант 1-3

Страницы работы

Содержание работы

(ВАРИАНТ 1)

Задача 1

В экономике с двумя благами y, m имеются два потребителя с функциями полезности вида:

               u1(y, m1) = av 1(y) + m1

               u2(y, m 2) = bv 2(y) + m2 ,  где a, b³ 0.

Функции v 1(y) и v 2(y) дифференцируемые, строго возрастающие и строго вогнутые.

Единственный производитель имеет технологическое ограничение вида

               y – 2(t1 + t2) ³ 0,  где ti - вклад потребителя i в финансирование производства блага y.

При a = , b = состояние (, 1, 2) является Парето-оптимальным,  а при a = k , b = k , где k >1, состояние (, 1, 2) является Парето-оптимальным. Предполагаем, что обе рассматриваемые точки внутренние.

Что больше, или ? Будет ли ответ на этот вопрос однозначным? Обоснуйте свое утверждение.

Задача 2

В экономике есть одно общественное благо z и одно частное благо x, два потребителя с целевыми функциями u1(z,x1)= +x1 , u2(z,x1)=2+x1 и начальными запасами частного блага w1=4, w2=8. Общественное благо можно произвести из частного по технологии z=4y.

а) Найдите все Парето-эффективные состояния экономики.

б) Найдите равновесие Линдаля.

в) Найдите равновесие по добровольной подписке.

г) Найдите равновесие с долевым финансированием с равными долями.

Задача 3

Две фирмы оказывают друг на друга внешние влияния. Цена на продукцию 1-й фирмы равна 13, цена на продукцию 2-й фирмы равна 11. Функции издержек равны соответственно

                c1 = 2y12+4y1y2+y22,

                c2 = 3/2y22+2y1y2+3/2y12,             где y1, y2 — объемы выпуска.

Найдите (а) равновесные объемы производства;

                (б) Парето-оптимальные объемы производства;

                (в) корректирующие налоги/дотации Пигу.

Задача 4

Три соседа по комнате решают, приобрести ли вскладчину музыкальный центр. В продаже имеются музыкальные центры двух типов - дорогой (цена 15 тыс. р.) и дешевый (цена 6 тыс. р.)  Каждый из соседей определил лично для себя ценность музыкального центра. Денежные выражения этих ценностей помещены в таблице:

Имя соседа

Полезность дорогого

музыкального центра, тыс. р.

Полезность дешевого

музыкального центра. тыс. р.

А

6

5

В

6

3

С

4

0

Чтобы каждый из соседей сообщил свою оценку, используется механизм Гровса-Кларка. Укажите численные значения результирующих налогов Кларка, предполагая равные доли финансирования выбранного (какого?) музыкального центра.


(ВАРИАНТ 2)

Задача 1

В экономике с двумя благами y, m имеются два потребителя с функциями полезности вида:

               u1(y, m1) = av 1(y) + m1

               u2(y, m 2) = bv 2(y) + m2 ,  где a, b³ 0.

Функции v 1(y) и v 2(y) дифференцируемые, строго возрастающие и строго вогнутые.

Единственный производитель имеет технологическое ограничение вида

               y – 2(t1 + t2) ³ 0,  где ti - вклад потребителя i в финансирование производства блага y.

При a = , b = в Парето-оптимальном состоянии y = . При a = k , b = k  (k >0) в Парето-оптимальном состоянии y = , где > . Предполагаем, что обе рассматриваемые Парето-оптимальные точки внутренние.

Можно ли утверждать, что k >1 или k <1? Обоснуйте свое утверждение.

Задача 2

Экономика обмена состоит из двух участников, потребляющих два блага, общественное благо y и частное благо х. Функции полезности потребителей равны u1= + x1, u2= 8 + x2. Общественное благо участники могут покупать по цене, равной цене частного блага. Начальные запасы частного блага равны w1= 20, w2=20.

а) Найдите все Парето-эффективные состояния экономики.

б) Найдите равновесие Линдаля.

в) Найдите равновесие по добровольной подписке.

г) Найдите равновесие с долевым финансированием с равными долями.

Задача 3

Две фирмы оказывают друг на друга внешние влияния. Цена на продукцию 1-й фирмы равна 20, цена на продукцию 2-й фирмы равна 17. Функции издержек равны соответственно

                c1 = 5/2y12+4y1y2+y22,

                c2 = 3/2y22+2y1y2+y12,   где y1, y2 — объемы выпуска.

Найдите (а) равновесные объемы производства;

                (б) Парето-оптимальные объемы производства;

                (в) корректирующие налоги/дотации Пигу.

Задача 4

Три соседа по комнате решают, приобрести ли вскладчину телевизор. В продаже имеются телевизоры двух типов - дорогой (цена 9 тыс. р.) и дешевый (цена 5 тыс. р.)  Каждый из соседей определил лично для себя ценность телевизора. Денежные выражения этих ценностей помещены в таблице:

Имя соседа

Полезность дорогого

телевизора, тыс. р.

Полезность дешевого

телевизора. тыс. р.

А

7

3

В

3

2

С

1

1

Чтобы каждый из соседей сообщил свою оценку, используется механизм Гровса-Кларка. Укажите численные значения результирующих налогов Кларка, предполагая равные доли финансирования выбранного (какого?) телевизора.


(ВАРИАНТ 3)

Задача 1

В экономике с двумя благами y, m имеются два потребителя с функциями полезности вида:

               u1(y, m1) = av 1(y) + m1

Похожие материалы

Информация о работе