Теоретическая механика. Часть II: Кинематика: Методические указания и контрольные задания, страница 5

Движение груза 1 происходит по закону:

. В начальный момент времени (t=0) положение груза измеряется координатой , а его скорость . В заданный момент времени  координата груза .

Определить коэффициенты А, В и С, при которых осуществляется движение груза; определить скорость и ускорение груза; угловые скорости ускорения всех звеньев механизма; скорость и ускорение указанной точки в момент времени .

Решение:

1) Определение закона движения груза 1

  (1)

Подставив в уравнение движения груза (1)  и

, определим С

Скорость движения груза

  (2)

При  

, определим

Подставив в уравнение движения груза (1) значение  и  , найдём

Окончательно закон движения груза имеет вид:

, и

2) Скорость и ускорение груза

При  

Ускорение груза найдём как производную скорости груза по времени

Так как по условию задачи координата Х груза увеличивается, груз движется вниз. Скорость и ускорение груза имеют положительные знаки, следовательно направлены в сторону положительного движения груза (вниз), что показано на схеме.

3) Определение угловых скоростей и ускорений всех звеньев механизма

Угловую скорость колеса 2 найдём через линейную скорость каната (груза)

Направление определяем по направлению движения каната (см. схему)

Угловую скорость колеса 3 определим по линейной скорости точек обода колеса 2 в точке их контакта

Угловую скорость колеса 4 найдём через линейную скорость ремня

Угловые ускорения звеньев механизма определим как производные угловых скоростей по времени

 

Направления  и  совпадают, так как имеют одинаковые знаки, указаны на схеме.

4) Скорость и ускорение точки D

Точка D находится на колесе 2, на расстоянии  от оси вращения.

В указанный момент точка имеет скорость:

Направление  определяется направлением

Ускорение нормальное точки D направленно к оси вращения

Ускорение тангенциальное (касательное) направлено по вектору , так как по направлению совпадает с

Полное ускорение точки D определяется по теореме Пифагора

Направление полного ускорения точки D указано на схеме.

Задание № 3

Для заданного положения механизма определить скорости и ускорения точек В и С.

Данные для своей задачи выбрать из таблицы 3 согласно шифра.

Таблица 3

№ строки п\п	Схема на рис.										для схемы 3
							град
0	1	0,1	0,25	0,4	2	10	0	30	150		1
1	2	0,2	0,5	0,6	-2	0	0	60	90		-1
2	3	0,15	0,35	0,5	4	0	0	90	60		8
3	4	0,25	0,6	0,4	-4	-10	30	90	90		-8
4	-	0,1	0,3	0,5	5	-	45	45	45		1
5	-	0,2	0,45	0,6	-5	-	60	60	60		-1
6	-	0,15	0,4	0,4	3	-	90	30	90		8
7	-	0,25	0,5	0,5	-3	-	90	45	45		-8
8	-	0,1	0,2	0,6	6	-	180	45	90		-1
9	-	0,2	0,4	0,3	-6	-	120	60	60		8
	Д	Г		Б	Г	Д	Е				Б