Расчет системы автоматического регулирования скорости вращения вала двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, страница 2

Исполнительный двигатель (ИД) не выбирают. Он применяется в схеме АСР, как правило, в комплекте с редуктором.

2  Структурная схема системы. Передаточные функции отдельных элементов схемы и всей системы в целом

Структурная схема системы представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 Структурная схема системы автоматического регулирования скорости вращения вала двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Параметры ИД и редуктора определяют из условия устойчивости АСР.

2.1 Передаточная функция двигателя и ее расчет

Передаточная функция двигателя имеет вид:

.

Определим для двигателя типа МИ-32 параметры передаточной функции при номинальном потоке возбуждения. Принимаем  приведенный момент инерции нагрузки I_п равным моменту инерции якоря двигателя I_д.

Для численного выражения момента инерции I в единицах СИ через маховый момент GD²  кГ×м² воспользуемся соотношением:

.                                                        (1)

Для расчета воспользуемся данными приведенными в таблице 1.

Найдем значение I_ном, и I_д:

,

.

Определяем постоянные для двигателя:

.

Здесь a=1,2 – коэффициент, учитывающий перегрев обмотки по сравнению с 15 °С.

.

Вычислить индуктивность якоря L_я сложно, поэтому на практике ее определяют экспериментально. Приближенно величину L_я ищем по формуле 2.

                                           ,                                            (2)

принимаем b=0,4 и подставляем остальные числовые значения в формулу 2:

.

Момент инерции на валу двигателя:

I=2×I_д=2×0,01325=0,0265 кГ×м².

Подставив   численные значения найденных параметров в коэффициенты передаточной функции двигателя, получим:

,

,

.

Передаточная функция двигателя с рассчитанными коэффициентами имеет вид:

.

2.2 Передаточная функция генератора и ее расчет

Передаточная функция генератора имеет вид:

 

Для расчета воспользуемся данными приведенными в таблице 2.

Нагрузку считаем активной, индуктивностью обмотки якоря пренебрегаем. Начальный поток возбуждения полагаем номинальным, внутреннее сопротивление источника возбуждения не учитываем. Найдем конструктивную постоянную, учитывая, что N=2×w_я=2×576=1152 и r_яц= r_я+r_д.п.+ r_ст=1,56+0,34=1,9:

,

откуда С_г=С×n_ном=19,2×1450=27840.

Номинальный поток возбуждения рассчитываем по формуле:

.

Здесь a=1,2 – коэффициент, учитывающий перегрев обмотки по сравнению с 15 °С.

Определяем номинальный ток возбуждения и м.д.с. на полюс:

,

F_ном=а×w_в1ном=I_вном×w_в1=0,4078×2400=978,72 А.

По найденным значениям Ф_вном и F_ном получаем масштабные коэффициенты по осям универсальной кривой намагничивания:

               m_Ф=0,00484;                                       m_F=978,72.

 По кривой намагничивания при Ф_в=Ф_вном находим

 

Принимая s_г=1,2 – коэффициент, учитывающий рассеяние магнитного потока генератора, определим индуктивность цепи возбуждения L_в:

L_в=2×р×s_г×С_Г1×w²_в1=2×1,2×1,978×10^-6×2400²=27,344 Гн.

Затем находим постоянную времени генератора:

Коэффициент передачи генератора:

Передаточная функция генератора с рассчитанными коэффициентами имеет вид:

.

С учетом нагрузки передаточная функция генератора равна:

 ,

где

Передаточная функция генератора примет вид:

 .

2.3 Передаточная функция тахогенератора и ее расчет

Передаточная функция тахогенератора имеет вид:

 .

Для расчета воспользуемся данными приведенными в таблице 3 и получим:

.

2.4 Передаточная функция системы и ее расчет

Генератор включен с двигателем последовательно. Передаточная функция генератора с двигателем имеет вид:

,

где  - суммарная постоянная времени цепи якоря генератора и двигателя, с;

         - электромеханическая постоянная времени двигателя при работе от генератора, с.

Приближенно величину L_ЯГ можно рассчитать по формуле 2, приняв для генератора с компенсационной (стабилизирующей) обмоткой b=0,4.

,

,

Передаточная функция генератора с двигателем имеет вид:

 .

Согласно структурной схемы системы тахогенератор и исполнительный двигатель соединены с двигателем последовательно, значит передаточная функция системы примет вид:

3 Анализ устойчивости АСР

Передаточная функция разомкнутой системы:

                             (3)