Параллельно-последовательное соединение

Страницы работы

Содержание работы

§ 4. Параллельно-последовательное соединение.

Ч

асто в жизни встречаются не один вид соединений, а сразу несколько. Мы уже рассмотрели два – параллельное и последовательное соединение. И рассмотрели расчеты на их основе. Это самые простые способы, которые можно применить абсолютно для любой конфигурации. Они универсальны, так как в их основе лежат базовые законы электротехники. Но трудоемки, так как даже для простых расчетов, требуется много преобразований. Сложную схему необходимо в начале упростить «свернуть» до элементарной. А затем постепенно «разворачивать» до исходной, постепенно проводя необходимые расчеты. Для примера рассмотрим схему изображенную на рисунке 4.0.

Входные данные для этой задачи возьмем следующие: R1 – 3 Ом, R2 – 1 Ом, R3 – 2 Ом, E – 11 Вольт. Заодно докажем что, решая задачу различными методами, ответ будет один и тот же.

Проанализируем схему. Два контура, три сопротивления два из которых включены параллельно R2 и R3, и одно последовательно к ним R1. Такое соединение называется последовательно-параллельное соединение. Один источник ЭДС. Все.

Чтобы решить эту задачу нужно в начале упростить схему. Привести её к виду изображенному на рисунке 4.1. Для этого нужно сопротивления R2 и R3 преобразовать в Rbc. А затем R1 и Rbc  в Rэкв рисунок 4.2.  Мы «свернули», упростили схему до одного сопротивления и ЭДС. Теперь чтобы найти силу тока для всего контура нужно воспользоваться только законом Ома.

а.

Запомните, что ток для всего контура равен 3 ампер. Теперь развернем схему из рисунка 4.2 до состояния на рис 4.1. Ток и в этом случае для контура равен 3 ом. Ведь ток это  количество зарядов в единицу времени через единицу сечения. А у нас еще и постоянный ток, то есть установившийся режим. И если мы проведем аналогию с гидравликой[15], то количество частиц проходящих по трубам, будет постоянно для любого участка трубы. Представьте себе такую картину. Допустим, что контур это замкнутая труба с жидкостью, ЭДС – это насос, который создает в трубе давление (напряжение или разность потенциалов), приводя этим движение воды. Резистор – угольный фильтр или участок трубы с мелкозернистой решеткой. В первый момент после включения насоса происходит следующее: частицы воды около насоса приходят в направленное движение и устремляются по трубам. Их количество примерно равно . То есть количеству частиц воды проходящих через сечение трубы диаметром N. Когда частицы воды подходят к первому фильтру, они впервые замедляют свое движение, и на этом участке у нас возрастает напряжение. Ведь насос работает, нагнетает воду, а она не может пройти через фильтр так же легко, как и через пустую трубу, ей мешает уголь или решетка диафрагмы. Вода вынуждена просачиваться частями, но тем не менее она негде не накапливается. Рассмотрим, что происходит дальше. Просочившаяся вода подходит ко второму фильтру и вновь, она не может моментально преодолеть барьер из угля. Значит опять на этом участке относительно предыдущего фильтра или насоса создается свое напряжение. Ведь насос гонит воду по всему контуру, а значит, с одной стороны создается более низкое давление, а с другой более высокое. С одной стороны на фильтр действует высокое давление, создаваемое  насосом, заставляя просачиваться, а с другой низкое, которое свою очередь помогает просочиться воде. Вспомните, как вы пьете напиток через соломинку, вы создаете область более низкого давления, вдыхая воздух, и напиток послушно движется вверх, даже по самой толстой соломинке. Именно поэтому можно найти разность потенциалов между любыми точками (узлами[16], соединениями[17]), а силу токов ищут в ветвях.

И что получается, система замкнутая. Используется только та вода, которая есть в трубах. Никуда не исчезает, ниоткуда не появляется. На каждом участке сопротивления создается свое напряжение, которое зависит в первую очередь от общей разности давлений создаваемых насосом. От сопротивлений и от количества частиц, которые могут в единицу времени просочится через фильтр. Получаем формулу  Закон Ома для ветви, а для всего контура с ЭДС

                                    .                (4.0)

 Это соотношение получило название падение напряжения.

Причем, количество частиц проходящих через каждый фильтр, в случае последовательного соединения, практически моментально становиться одним и тем же. Если размер контура велик, то еще можно заметить что вначале количество частиц проходящих по трубам или в каждом из фильтров не одинаково. 

Раз так, то частицы воды движутся через фильтр, не накапливаясь: через любое сечение проводника в одни и те же промежутки времени проходит одинаковое количество частиц. Такое состояние называют установившимся (стационарным).

Все выше сказанное полностью применимо и к электрическим цепям, и к проходящим в них процессам. При постоянном токе, мы всегда имеем дело с установившимся током. А если ток не постоянен, а меняет с течением времени свою величину или даже свое направление, то при быстром изменении тока наблюдается и неустановившийся ток, т.е. в различных сечениях провода в один и тот же момент может наблюдаться ток разной величины. Чем длиннее провод, тем легче, при переменном токе, может создаваться такое положение.

Так что при постоянном токе, в параллельном соединении проводников, мы можем говорить, что ток в них будет одинаков.

А частицы воды в фильтре тоже начали движение, но не так быстро, поскольку давление по всей трубе еще не равномерно распределилось.

Теперь вернемся к нашей задаче. Нам известна сила тока во всем контуре, а значит мы можем найти напряжение на R1 и R.

Для нахождения R1 воспользуемся законом Ома вольт. А для расчета R правилом делителя напряжения , где R равно ом. Тогда вольта. Хотя на самом деле, опираясь на формулу падения напряжения (4.0), можно было просто вычесть из напряжения создаваемым ЭДС напряжение на R1. Тогда вольта.

Теперь переходим, к не менее важной части решения задачи. Необходимо найти силы токов на R2 и R3 и доказать, что напряжение между точками b и с одинаково. Для этого схему нужно вернуть к изначальному виду, рисунок 4.0. Дабы найти силу тока в резисторах можно или применить правило делителя тока, или закон Ома воспользуемся тем и тем.

ампера, ампер.

или

ампера, ампер

Помните, я просил Вас запомнить, что ток I1 равен 3 ом? Так вот, обратите внимание, что сумам токов в ветвях равна именно 3 ампер.

После того как мы рассчитали токи в цепи, можно найти мощность и работу электрического тока т.е. количество теплоты. Воспользуемся формулами (2.9) (2.13) (2.14)

калории в течении 1 секунды

калории в течении 1 секунды

калории в течении 1 секунды

ватт

ватт



[15] Вода практически несжимаемая жидкость, поэтому легко проводить аналогию с электричеством.

[16] Соединение трех и более ветвей с элементами

[17] Соединение двух ветвей с элементами

Похожие материалы

Информация о работе