О возможности использования математической модели для целей повышения точности инерциальных систем навигации

Глава 2. О возможности использования математической модели для целей повышения точности инерциальных систем навигации.

2.1  Общие замечания.

Сущность предлагаемого метода повышения точности инерциальной навигационной системы (ИНС),рассматриваемая на примере ИНС полуаналитического (ПА) типа, заключается в том, что в контур физического построителя вертикали включается математическая модель построения вертикали. Указанная математическая модель сформирована   таким образом, что после суммирования выходного сигнала физического (механического) построителя с выходным сигналом математического модельного построителя вертикали(параметры которого подобранны определенным образом),достигается высокая (очень высокая) степень компенсации погрешностей ИНС, зависящих от всех составляющих дрейфа гироскопических чувствительных элементов. В результате указанной компенсации происходит адекватное повышение   точности ПА ИНС в выработке навигационной информации о курсе объекта α, приращения составляющих линейной скорости объекта (   и ), а так же приращению широты и долготы местоположения объекта ( и λ ). Следует особо отметить, что нижеследующие математические операции имеют в виду морские объекты, движущиеся сравнительно медленно по отношению к линейно скорости точки Земли, расположенной на экваторе.

В качестве отправных математических основ теории ПА ИНС используются работы {1},{2}, а так же первоначальная (в принципиальном плане), но недостаточно эффективная ) с точки зрения повышения точности ИНС ) математическая модель впервые предложенная  в монографии автора {3}.

Необходимо особо подчеркнуть, что в результате проделанного исследования удалось практически полностью исключить ошибку ПА ИНС за счет неизбежного существования дрейфа у гироскопических чувствительных элементов что, впрочем, считалось наиболее трудно решаемой и наиболее актуальной проблемой.

2.2  Отправные математические основы теории ПА ИНС.

Указанные отправные математические основы изложены в [1].

Кинематические уравнения ошибок в определении навигационной информации на выходе ПА ИНС имеют следующий  вид:

 

Уравнения ошибок аналитического аналога инерциального построителя координат (для случая , ,)

                                     

Дифференциальные  уравнения ошибок механического аналога (гиростабилизированной платформы) горизонтной системы координат в моделировании вертикали объекта

Общие решения дифференциальных уравнений ошибок механического аналога {3}

Общие решения для кинематических уравнений ошибок в определении навигационной информации на выходе ПА ИНС (т.е. уравнений (1))

Сводка условных обозначений, используемая в выражениях (1),(2),(3),(4),(5):

α - азимутальная ошибка механического аналога (гиростабилизированной платформы);

,- ошибки (координаты отклонения от истинных величин) механического аналога (гиростабилизированного платформа) в моделировании вертикали объекта;

,, - ошибка в измерении линейных ускорений объекта;

,, - ошибка аналитического аналога (в вычислительном устройстве) инерциальной  системы координат;

(0),(0),(0) - ошибки начальных значений;

 - приращение широта и долгота объекта;

V, ΔV_N, ΔV_E, - приращение составляющих от истинных величин;

U - угловая скорость суточного вращения Земли; t - время;

, - широта и долгота объекта;

R - радиус Земли;

,, - угловая скорость дрейфа гироскопов;

                              = (Ut+)=(Ut+t)=(U+)t=υ₂t;

                                   = (U+)=U+= υ_2;

                                 Δa_y, Δa_x, - ошибки значений в измерении линейных ускорений объекта.

     Для дальнейших операций целесообразны решения (4) записать в более компактной форме, а именно:

                                    ₁t+Csin₁t+Dsin₂t+Ecos₂t;

    где

                           A= – ,           B= ++(cossin),                                     

                           C= [U(sincos)+],  D= –,                                     

                                    Е= – (cossin).

                                              t+ Lsint+ Mcost+ Nsint,              

 

где

                                 F= ,                   K=–+,                                                               

                                      L= [(cossin)],                                

                                     M= –, N=(cossin).

2.3. Общие соображения о структуре математической модели.

          Представляется естественным и логичным использовать в качестве математической модели дифференциального уравнения (3,а) следующее неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка:

,                        (10)

и, соответственно, для дифференциального уравнения (3,б) следующее неоднородное дифференциальное уравнение также второго порядка:

,                     (11)

   Из уравнений (10) и (11) вытекает, что внешнее возмущающее воздействие указанных уравнений формируется на основе выходных сигналов соответствие северного и восточного акселерометров, представленных в цифровой форме.

Коэффициенты пропорциональности взяты в виде: (для возмущающего воздействия с частотой   ) и (для возмущающего воздействия с частотой ).

Следует отметить, что частоте   соответствует период М.Шулера Т и  частоте   суточный период Т.

Конкретные значения коэффициентов  h,,R и R определяются ниже.

Основная цель использования математических моделей заключаются в том, чтобы при суммировании цифровых сигналов, соответственно  и  , а также  и  обеспечить минимизацию значений тех ошибок (в кинематических уравнениях, определяющих навигационную информацию ПА ИНС (см. формулы(4)),которые возникают в следствие существования дрейфов гироскопов стабилизированной платформы.

Обратимся вновь к уравнению (10).