О возможности использования математической модели для целей повышения точности инерциальных систем навигации, страница 2

Также решения уравнения (10) для каждого слагаемого правой части, пронумерованные числами от 1 до 5 (т.е. ,и т.д.) при условии, что начальные значения (0) и (0) имеют нулевые значения,(что для математической модели, безусловно, обеспечивается)получены в следующем виде:

(+)(где =);

сos()+

(cos cos +); (где ).

;

;

;

В компактном виде полное решение для  имеет вид: =                                                                     (11)

Аналогичным образом пронумерованные слагаемые решения по переменной  получены в следующем виде:

;

;

;

;

.

В компактном виде полное решение для переменной  имеет вид:

=.                                                                       (12)

В полученных решениях для  и для  выполним следующие преобразования:

1)  Коэффициентом пропорциональности R1 и R2 придадим следующие значения (подчеркнем, что на нижеследующие значения не налагаются никакие ограничения)

,

.

2)  Путем подбора необходимого значения коэффициента затухания h1 обеспечиваем практически полное устранение слагаемых, характеризующих сопутствующие колебания, причем за требуемый (необходимый) интервал времени. В результате первое слагаемое, составляющее полное решение , примет значение:

*=А,

второе слагаемое

или

Необходимо сделать сдвиг по фазе  (тогда будут обеспечены требуемые значения, а именно: cos  sin .)

В полученных решениях для всех слагаемых  (см. выражение (12)), а также для всех слагаемых g1 (см.- выражение (13)) выполним следующие преобразования: 

1) Коэффициентам пропорциональности R1 и R2 придадим следующие значения (подчеркнем, что на нижеследующие значения не налагаются никакие ограничения)

2) Путем подбора необходимого значения коэффициента затухания h1 обеспечиваем практически полное устранение слагаемых, характеризующих сопутствующие колебания, причем за требуемый (необходимый) интервал времени. В результате первое слагаемое b(1), входящее в полное решение b, примет следующий вид

Второе слагаемое приобретет форму

Третье

Четвертое

Пятое

Выражения b(2) - b(5) можно выразить в следующей тождественной форме:

Придаем сдвигам по фазе m1  и m2 следующие значения

m1=p, m2=p (т.е , а )

Примечание: сдвиг по фазе, имеющие значения m1=П, m2=П ни при каких значениях величин, (физически всегда отличны от нуля и бесконечности),входящих в формулы сдвига по фазе невозможно обеспечит значения

получены быть не могут. По этой причине в микропроцессорах в качестве математической модели должны закладываться не дифференциальные уравнения а их решения.

Вернемся к основному тексту.

После всех преобразований окончательное значение b1 принимает следующий вид

                                         (14)

Соответственно, после аналогичных преобразований, окончательные значения g1 будет определяться следующим выражением

   (15)

При выполнении в сумматоре сложения значений b (формула (6)) и b1 (формула (14)), представленных в цифровой форме, получим

(16)

                                                                     (16)

Аналогично в другом сумматоре, при выполнении операций сложения значений g (формула (8)) и g1 (формула (15)), также представленных в цифровой форме, будет иметь

(17)

                                                        (17)

Таким образом, в результате проделанных операций в суммарном сигнале обоих каналов на выходе сумматоров S1 и S2 произошло полное исключение составляющих угловых скоростей дрейфа гироскопических чувствительных элементов dx, dy, dz .Изложенное иллюстрируется функциональной схемой на рис. 1 (для выходного сигнала акселерометра AN (координата b)).

Аналогичная функциональная схема может быть представлена для выходного сигнала акселерометра АЕ (координата g). Отметим, что сигналом WNK (для восточного канала - WEK ) отмечены ускорения коррекции за счет действия кориолисовых и переносных ускорений..

2.4. Основные выводы

 В качестве заключения выполненного исследования сформулируем основные (ключевые) положения.

1. Ошибка по углу b движения механического аналога стабилизированной платформы отображается дифференциальным уравнением 3a и определяется решением 4a.

2. Ошибка по углу b1 вычисляется в микропроцессоре №1, в который заложена математическая модель стабилизированной платформы в виде дифференциального уравнения (10), в котором внешнее возмущающее воздействие сформировано на основе выходного сигнала северного акселерометра. Решение дифференциального уравнения указанной математической модели определяется выражение (12). Аналогичные соображения по углам g и g1 не отличаются от сформулированных в п.1.и п.2.

3. Предложенный подбор параметров математических моделей обеспечил полную компенсацию составляющих решения, содержащих угловые скорости дрейфа гироскопических чувствительных элементов.

4. Поскольку ошибки, поступающие на вход первого и второго интеграторов, а также возникающие в процессе интегрирования не содержат угловых скоростей дрейфа гироскопических чувствительных элементов, то и ошибки в определении приращения составляющих скорости объекта, а также ошибки в приращении координат широты и долготы, также будут свободны от угловых скоростей дрейфа чувствительных элементов.

5. Следует особо подчеркнуть, что ошибка курса объекта а определяется формулой (5) не претерпит каких-либо изменений и будет в полной мере зависеть от угловых скоростей дрейфа гироскопических чувствительных элементов.

В заключение приведем новые формулы в сравнении с формулами (5) для

 


Как это вытекает из приведенных выше выражений оставшиеся ошибки в полученной информации определяется неточной начальной выставки стабилизированной платформы, неточным вводом начальной широты места объекта, а также инструментальными ошибками акселерометров.

Естественно, что никакими методами обработки информации исключить или даже уменьшить перечисленные ошибки невозможно.