Линейные стационарные цепи. Нелинейные цепи. Параметрические цепи, страница 38

p_i – полюсы

При синтезе четырёхполюсников надо иметь в виду следующее:

1.  Для устойчивой цепи полюсы должны располагаться в левой полуплоскости, образуя комплексно-сопряженные пары или быть действительными.

2.  При синтезе обычно вводят дополнительное условие: число полюсов должно превышать число нулей, т. е. n > m. В этом случае передаточная функция в бесконечно удалённой точке (ω→∞) стремиться к нулю. А импульсная характеристика является ограниченной функцией.

В отличии от входного сопротивления двухполюсника разность между числом нулей и полюсов у ЧП может быть любой.

1.  Нули передаточной функции устойчивого линейного ЧП могут располагаться как в левой, так и в правой полуплоскости параметрической функции. Если все нули ЧП располагаются в левой полуплоскости или на мнимой оси, то такой ЧП называется минимально-фазовым. В противном случае ЧП является нелинейно-фазовым. У минимально-фазовых цепей АЧХ и ФЧХ однозначно связаны друг с другом. Если импульсный частотный коэффициент передачи:

Из преобразования Гильберта следует, что если АЧХ минимально-фазового ЧП проходит через максимум, то ФЧХ в окрестности этой частоты проходит через нуль. В теории цепей доказано, что в минимально-фазовым будет ЧП, в котором передача сигнала со входа на выход может быть полностью прекращена путём разрыва единичной цепи.

Неминимально-фазовые цепи, как правило, имеют структуру мостовых схем, схем с перекрестными связями. В этих цепях сигнал на выход проходит по нескольким каналам и разрыв одного канала (цепи) не приводит к прекращению прохождения сигнала. Примером такой цепи является частотно-корректирующий ЧП на рисунке ХХ.

Данный ЧП широко используются для коррекции ФЧХ цепей.

1.  Частотный коэффициент передачи мощности

обладает следующими свойствами:

а) вещественная функция;

б) функция четная.

Если использовать плоскость комплексной частоты, то будем иметь:

Из этого видно, что если передаточная функция К(p) имеет особую точку (нуль или полюс) при p = a + jb, то функция K_p(p) будет иметь две особые точки: первая будет при p = a + jb, а вторая при p = –a – jb.

Это означает, что коэффициент передачи по мощности имеет число особых точек в два раза больше, чем коэффициент передачи цепи, причём особые точки попарно симметричны относительно начала координат. Это свойство позволяет восстанавливать коэффициент передачи цепи по коэффициенту передачи цепи по мощности.

1.  При синтезе ЧП передаточную функцию обычно представляют в виде произведения в сомножители, рассматривая каждый сомножитель как передаточную функцию простейшего ЧП, т. е.

УР – устройство развязки

Полюсы передаточной функции могут быть вещественными или комплексно-сопряженными. Это означает, что вещественному полюсу соответствует элемент ЧП первого порядка, а комплексно-сопряженным полюсам элемент ЧП второго порядка.