Кинетика реактора. Кинетика с учетом запаздывающих нейтронов. Анализ работы реактора при скачкообразном изменении реактивности, страница 2

n(t) = n(t)мгн +n(t)зап,                                                 (7.3)

где

(7.4.)

и

составляющие общего изменения плотности нейтронов за счет собственно мгновенных и запаздывающих нейтронов.

На рисунке 7.1 показано как изменяются потоки нейтронов при введении положительной (верхняя кривая) и отрицательной (нижняя кривая) реактивности.

Рис. 7.1.  Сравнение переходных процессов при разных знаках r.

               Реактивность - величина безразмерная, выражается в долях или процентах. Часто реактивность выражают в долларах 1$ =[r=b], в этом случае одинаковая реактивность в долларах вызывает разгон реактора с одним и тем же периодом независимо от того, на каком делящемся веществе он работает.

7.3.  Анализ работы реактора при скачкообразном изменении реактивности

Соотношение экспонент (7.4) в уравнении (7.3) и степень влияния каждой на их общее изменение плотности нейтронов зависят от абсолютной величины  и знака возмущения r, вызвавшего переходный процесс.

(7.5.)        

При r=0 (установившийся режим) nмгн = 0, а nзап = no , т.е. реактор критичен на запаздывающих нейтронах, а по отношению к мгновенным реактор подкритичен.

При выводе реактора в накритический режим приложенным к нему положительным возмущением r в зависимости от соотношения r и b возникают два принципиально различных типа переходного процесса.

         7.3.1. 0 < r < b

При 0 < r < b, первая экспонента отрицательна, вторая положительна. В момент t=0 сумма экспонент равна no.   В начальный момент времени t1 поток нейтронов n(t) быстро возрастает за счет увеличения числа мгновенных нейтронов. Экспонента n(t)мГн, показывающая изменение во времени доли мгновенных нейтронов, быстро стремится к нулю. И по истечении малого времени (~1 с), влияние мгновенных нейтронов на количество нейтронов становится пренебрежимо малым, и дальнейший процесс полностью определяется влиянием запаздывающих нейтронов (рис.7.2 а).  По отношению к ним реактор находится в надкритическом состоянии, а плотность нейтронов неограниченно возрастает с периодом  измеряющимся десятками секунд

T=(b - r)×tзап/r ,                                                            (7.6)

При r=0,5b    Т=tзап .

Рис. 7.2а  Переходные процессы изменения плотности нейтронов в активной зоне при 0 < r < b (кривые построены в соответствии с формулой (7.7.)

Определение периода реактора по (7.6) правомерно только при малых изменениях реактивности, более строгое соотношение между периодом и реактивностью определяется уравнением Нордхейма

                                                                                                         (7.7)

               7.3.2. r << b

Т≈

При небольших r (<<b) Т практически не зависит от времени жизни нейтронов

                        7.3.3. r < 0

               При скачкообразном отрицательном изменении реактивности (r < 0), обе экспоненты положительны и с течением времени асимптотически стремятся к нулю (рис. 7.2 в) Здесь можно выделить два этапа: быстрое снижение мощности на ú r ê/(b+ú r ê) периодом  Т=(1-r)×tмгн/(b+ú rú), обусловленное мгновенными нейтронами. Через доли секунды этот процесс затухает и скорость изменения плотности нейтронов определяется  nзап, и поток нейтронов будет уменьшаться с установленным периодом. С увеличением реактивности период будет уменьшаться. Но даже при úrç >> b установившийся период будет приближаться к периоду полураспада наиболее долгоживущей группы запаздывающих нейтронов.

                                                                                                                                              (7.8)

Очевидно, что установившийся период будет разным при введении разнознаковой, но одинаковой по абсолютной величине реактивности [см Ур. (7.5) и (7.8)], т.е. за пределами времени действия первой экспоненты изменение потока нейтронов происходит с разной скоростью.

Установившийся период при введении скачка положительной реактивности

Установившийся период при введении скачка отрицательной реактивности

Рис. 7.2в Переходные процессы изменения плотности нейтронов в активной зоне при  r < 0 (кривые построены в соответствии с формулой (7.7.).