Изучение термоэлектрических явлений при контакте металлов (лабораторная работа), страница 6

Распределение электронов  по энергиям  в зоне проводимости можно представить как

         Таким образом, функция  численно равна концентрации электронов в единичном интервале энергий и согласно (4) и (7) имеет вид:

                (10)

График функции  представлен на рис. 2. На графике за «нуль» принята энергия дна потенциальной ямы.

Рис 2.

         Концентрация электронов в зоне проводимости в металле  определяется формулой:

При температуре, равной абсолютному нулю, электроны в металле согласно принципу Паули последовательно занимают все состояния с наименьшей энергией. Наибольшая энергия, которой обладают электроны при , называется энергий Ферми, а уровень, соответствующий этой энергии, – уровнем ферми  Если отсчитывать энергию   от дна зоны проводимости, она совпадает со значением химического потенциала  при абсолютном нуле. . Химический потенциал электронного газа в металле слабо зависит от температуры.

         Однако даже незначительное изменение химического потенциала с температурой (9) имеет принципиальное значение при рассмотрении контактных явлений в металлах.  На рис. 1б) и 2 масштаб по оси энергий не соблюдается. Разница между   и   (также как и область размытия )  реально составляют лишь несколько процентов от значений  при всех температурах вплоть до температуры плавления. Величину  можно рассчитать по формуле (8). Концентрация электронов проводимости  в металлах лежит в пределах  см^–3, следовательно,  эВ. Величину   можно рассчитать используя формулу (8).

         Изменение химического потенциала  (9)  с температурой  имеет принципиальное значение при рассмотрении термоэлектрических явлений, возникающих при контакте двух различных по природе металлов. Если привести два различных металла в  соприкосновение, между ними возникает так  называемая контактная  разность потенциалов. Она обусловлена тем, что при сближении металлов на расстояния порядка постоянной кристаллической решетки возрастает вероятность непосредственного перехода электронов из одного металла в другой. В этом процессе участвуют в основном электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми. Их состояния характеризуются различными значениями химических потенциалов , и , и, соответственно, разными работами выхода  и