Изучение термоэлектрических явлений при контакте металлов (лабораторная работа), страница 3

В квантовой физике тождественные (т. е. имеющие одинаковые заряд, массу, спин) частицы неразличимы. Это приводит к специфике в свойствах частиц, описываемых симметричными и антисимметричными волновыми функциями. Частицы, имеющие нулевой или целочисленный спин (фотоны, фононы) описываются симметричными волновыми функциями.  Эти частицы называются бозонами. Их число в элементарной ячейке фазового пространства неограниченно. Частицы с полуцелым спином (электрон, протон, нейтрон) описываются антисимметричными волновыми функциями  и подчиняется принципу Паули. Эти частицы называются  фермионами. В состоянии, которое характеризуется одним и тем же набором квантовых чисел, может находиться только один фермион. Таким образом, в одной элементарной фазовой ячейке может находиться два фермиона с противоположно направленными спинами.

         Для описания квантовых подсистем применение распределения Гиббса позволяет определить вероятность нахождения го состояния квантовой подсистемы  с энергией  по формуле:  где свободная энергия квантовой подсистемы. Ее величину можно найти из условия нормировки функции .

Распределение Гиббса описывает распределение вероятности различных состояний подсистемы, составляющей малую квазинезависимую часть произвольной системы, находящейся в состоянии статистического равновесия, поэтому температура  характеризует также свойства подсистемы – термостата, а не только системы ().

         Дискретный характер распределения энергии частиц в квантовой механике приводит к наличию некоторого количества состояний , соответствующих элементу  фазового пространства:   где плотность состояний (число дискретных квантовых состояний в единице объема фазового пространства), определяемая по формулам (3,4).

         Для изолированной системы пренебрегают энергией взаимодействия между подсистемой и системой (термостатом). Однако в силу закона сохранения энергии, энергия подсистемы однозначно связана с энергией термостата.

Согласно первому началу термодинамики  при условии постоянства частиц в системе изменение внутренней энергии  квазизамкнутой подсистемы возможно в результате изменения ее температуры  и совершения ею работы: . Для обратимых процессов с учетом второго начала термодинамики изменение энергии подсистемы определяется как , где dS – изменение энтропии.

Если число частиц  в подсистеме изменяется, то при расчете следует учесть также увеличение (уменьшение) внутренней энергии, связанное с увеличением (уменьшением) числа ее частиц , т.е.  где химический потенциал. Химический потенциал  численно равен увеличению внутренней энергии  термоизолированной  равновесной подсистемы при увеличении числа ее частиц на единицу. Если объем и энтропия  не изменяются ( ) то , или