Модели и методы управления экономическими системами

Страницы работы

Фрагмент текста работы

техническую сис­тему изделий в течение Т лет оснащения ее изделиями данного типа.

Проведенный анализ показал, что С_(Т,Т ) определяется сле­дующей зависимостью:

С1(Т,Тл) = С„од) + С|„(Тл)х1^ + С,(Тд)хТхт      (5.з)

д

Анализ зависимости СХ(Т, Тд) от Тд показывает, что функ­ция С2(Т, Т) имеет минимум при определенном значении Тдор'. В точке Тд = Тдор1 первая производная от СГ(Т, Т) по Тл равна нулю, то есть

ЭСХ(Т,ТД) = ЭСН0Д) | ЭС„,(Тд);;Тт    С,„(ТД);,
ЭТЯ                                ЭТД              ЭТД       Тд       Тд2

хТт+^1,>хТт=о                                                                                ™

этд

При нелинейной зависимости затрат Снод), СД), С|гэл)
ЭСН0Д)  ЭСД) ЭС,гад)
от Тд производные       лу       '     ЭТ       '     ЭТ      будут функ-

циями от Т. В этом случае выражение (5.4) будет уравнением третьей и большей степени относительной неизвестной Тдор1, аналитическое решение которого будет сложной задачей. В этом случае целесообразно определять минимум функции С2(Т, Тд), т.е. оптимального значения Тдор1, графическим способом, строя РТ1

графики слагаемых Снод), С1пд)Х —, С1гэдт, сумми-

д

руя которые, получаем СХ(Т, Тд) (рис. ).

Если зависимости Снод), С1пд), С1гэд) имеют линейный характер, то может быть получено аналитическое решение для определения оптимальной долговечности Тдор1. Пусть в окрест­ности некоторой точки Тд = Тдо определены линейные зависи­мости для Сно, С1п, С1гэ в виде:

С (Т)=8,(Т ) + К (Т-Т )

но4   д'        1у    до'    но4    д       до'

С, (Т ) = 8,(Т ) + К, (Т - Т )                                                    (5.5)

1гЛ   д'                                  2Ч    до' 1пч    д                          доу      ч        '

С, (Т ) = 8Ч(Т ) - К , (Т - Т )

1гэч   а.'  Зч    до'  1гЛ    д      до'

Тогда

^Сно  _ у       ^С  _у       ^С1гэ  _     у                                  {-~

~дТ~~   Н0,"ЭТ~~                                  ЭТ    ~      1гэ              ^    ^

Подставляя (5.5—5.6) в (5.4) и разрешая (5.4) относительно неизвестной Т , получаем следующую зависимость для Тдор':

ТГ=х/[82(Тдо)-К1„хТдо]хТт/(КН01гэхТт)    (5.7)

Из выражения (5.7) следует, что оптимальное значение дол­говечности Тдорг при линейной зависимости от Т зависит от ско­рости роста стоимости серийного производства с увеличением Тд (коэффициента К1п), скорости уменьшения стоимости экс­плуатации с увеличением Тд (коэффициента К1га), скорости ро­ста стоимости НИОКР с увеличением Тд (коэффициента Кно), величины стоимости серийного производства 82(Т ) в точке Т , количества т изделий в технической системе и времени Т функ­ционирования технической системы с изделиями рассматривае­мого типа (времени нахождения этих изделий на оснащении).

При большом значении произведения Тхт влияние Кно мо­жет стать незначительным. В уникальных системах с малым ш (и соответственно малым Тт) влияние Кно будет существенным.

Аналитическая зависимость для Тдор1 существенно усложня­ется при нелинейной зависимости даже только одной составля­ющей С(Т ). Пусть С,П(Т ) зависит от Тд второй степени,

С1„(Тд) = 32Д0) + К1пдд0) + К2пддо)2,   (5.8) а две другие составляющие — С1гэ и Сно линейно зависят от Т.

В этом случае       ~^~ = ^п +2пд - Тдо)                              ^^

Подставляя (5.8—5.9) в (5.4) и разрешая это уравнение от­носительно, получаем:

ТоР(= /[52до) + К2пхТд0-К,пТД0]хТт
*      V        [К„0-(К,„-К21Г)хТт]                                             <5Л0>

Таким образом, Тдор' при нелинейной зависимости С1п(Т) от Т, но линейных зависимостях Снод), С1га(Т), зависит от ко­эффициентов К1п, К2п, Кно, величины стоимости серийного про­изводства С|пдо) = $2Д0) в точке Тдо, времени Т нахождения этого изделия на оснащении и количества изделий т в техни­ческой системе.

Полученные аналитические зависимости (5.7)—(5.10) для Тор1 позволяют достаточно просто определить оптимальное значе­ние долговечности Тор1.

.   Графический метод определения оптимального значения долговечности Т ор*

Рассмотрим аналитическую зависимость для полных затрат СуТ, Тд):

С11Тд) = Сн0д) + С1пд)х^ + С1гэл)Тт

д Имея зависимости Снод), С1пд), С1гэд) в аналитической форме (в виде формул) или в виде таблиц со входом Т , отдель­но вычисляем для различных значений Тд три основные состав­ляющие:

С„„(Тд),С|пд)1В,С1гэд)хТт

д

в зависимости от аргумента Тд и строим графики этих трех составляющих в функции от Т . Если рассматриваемое изделие входит только в одну техническую систему, то ш - это штат­ный состав изделия в этой системе.

Если рассматриваемое изделие входит

Похожие материалы

Информация о работе