Конверсия и наращение для сложных процентов. Оценка инвестиций: метод рентабельности инвестиций

1.Конверсия и наращение для сложных процентов

Рассмотрим конверсии валюты и наращение сложных процентов при варианте валюта- rur-rur-валюта

Рассматриваемая операция предполагает три шага: обмен валюты на рубли, наращение сложных процентов на эту сумму и конвертирование в исходную валюту.

Обозначения: P_v – сумма инвестиции в валюте , P _rur  - сумма инвестиции, руб

S _v  - наращенная сумма в валюте, S _rur – прямой курс валюты в начале операции

K_o – прямой курс валюты в начале операции, K₁ – прямой курс валюты в конце операции

t – продолжительность инвестирования, r _rur – ставка наращения для рублёвых сумм

r _v – ставка наращения для валюты

Соответствующие этапы формализируются формулой:

Множитель наращения

Найдём доходность операции в целом виде годовой ставки сложных процентов r_эфф

Из формулы наращения по сложным процентам S = P(1+r)^t следует:

Подставив в эту формулу Sv, получим

Из данного выражения следует, что с увеличением темпа роста k эффективность операции (r эфф) уменьшается. При k=1 r_{эфф =}r_rur , при k<1 r_эфф > r_{rur ,} при k>1  r_эфф < r_rur

Критическое значение k=k*, при кот. r_эфф = 0 определяется как

Что означает равенство среднегодового темпа роста курса валюты годовому темпу наращения по рублёвой ставке

Т.о., если ожидаемые величины k  и K1 больше своих критических значений, то рассматриваемая операция с двойной конверсией явно убыточна (r_эфф < 0)

Максимально допустимое K_o и K₁, при которых доходность операции = доходности при прямом инвестировании находится из равенства:

 , где k= K₁/K₀

Т.о., депозит валюты через конвертарцию в рубли выгоднее прямого валютного депозита, если обменный курс в конце инвестиционной операции ожидается меньше значения max K₁

2. Оценка инвестиций: Метод рентабельности инвестиций

Рентабельность инвестиций (Profitability Index)- показатель, позволяющий определить, в какой мере возрастает стоимость компании (благосостояние акционеров) в расчёте на одну денежную единицу инвестиций.

, где    привед.чистый денежный поток, I_o- первон.инвестиции

- сумма инвестиций при многократных инвестициях.

Т.е. происходит сопоставление доходной и инвестиционной частей NPV. Если при некот.норме дисконта рентабельность проекта =1, это означает, что приведённые доходы равны приведённым инвестиционным издержкам, и NPV=0 .Т.о.  превышение над единицей показателя рентабельности проекта означает некоторую его доп.доходность при данной ставке процента. Если показатель рентабельности <1, то это означает неэффективность  рассматриваемого проекта.

Данный индекс представляет интерес для аналитиков в двух аспектах:

- с его помощью можно оценить меру устойчивости инвестиционного проекта. Если PI=2, рассматриваемый проект перестанет быть привлекательным для инвестора лишь при двукратном снижении будущих денежных поступлений. Это и будет запасом финансовой прочности по данному проекту

-  PI является удобным инструментом для ранжирования различных инветсиционных преоктов с т.зрения их привлекательности. Это необходимо делать, например, при выборе одного проекта из нескольких альтерантивных, имеющих примерно одинаковые NPV, но разные размеры инвестиций, либо при комплектовании портф.инвестиций с максимальным суммарным значением NPV при ограниченных инвестиционных ресурсах.