Радиоавтоматика: Методические указания к самостоятельной аудиторной работе, страница 7

Дальнейшему упрощению схемы мешает наличие перекрещивающихся связей с входа и выхода звена 6 на сумматоры 2,3. Необходимо от этого избавиться. Проще всего это можно сделать, перенося точку съема сигнала с выхода звена C на его вход. С учетом этого и упро­щений в звеньях 1,2 и 4,8 структурная схема может быть зарисована несколько иначе (рис.2.10).

Теперь можно продолжить преобразование структурной схемы. В част­ности, звенья  и  вместе с сумматором 3 можно заменить эквивалентом встречно-параллельного включения.

Звенья 5 и 6 включены последовательно, а параллельно с ними вклю­чено звено 7. Их общая передаточная функция

   x1   𝜉                            2                               3                             y

z

   4

Рис.2.10

С учетом этих преобразований схема принимает вид

x        𝜉                                                                                                       y

               z

Дальнейшее преобразование связано с свертыванием звеньев ,  и сумматора 2

после чего полученное эквивалентное звено оказывается включенным последовательно с звеном . Обозначим эквивалент последовательного соединения звеньев  и  через , .

Тогда окончательно схема примет вид

                                 x         𝜉                                               y

                                   z

Что является, по существу, обычным встречно-параллельным включением, рассмотренным ранее. Теперь, считая сигнал x заданным, мы можем найти сигналы y,z,𝜉с помощью операторного метода

На этом рассмотрение примера можно закончить.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.I. Задана структура системы

             x          𝜉                                                                                          y

 

                  z

 

Задано изображение входного сигнала x(p). Произвести упрощение схемы и определить изображение сигналов y(p),z(p),𝜉(p).

Задача 2.2. Задана структура системы

x        𝜉                                                                                                                   y

z

Упростить структурную схему и определить сигналы y(p),𝜉(p),z(p), если x(p) задано.

Тема 3. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГУРВИЦА

Цель занятия. Изучить самостоятельно критерий устойчивости Гурвица, научиться исследовать по этому критерию автоматические системы произвольной структуры.

Еще в конце восьмидесятых годов XIX века выдающийся русский математики и механик А.М.Ляпунов сформулировал известные теоремы устойчивости. Исследование устойчивости по А.Н.Ляпунову сводится к доказательству отсутствия в характеристическом полиноме систе­мы корней с положительными или нулевыми вещественными частями. Однако пользоваться таким способом анализа устойчивости не всегда удобно, так как это связано с необходимостью отыскания корней ал­гебраического уравнения типа

             (3.1)

где n – целое положительное число.

Поэтому многими специалистами в области математики, механики и автоматики велись поиски условий, выполнение которых гарантирова­ло бы отрицательные   значения вещественной части всех корней ха­рактеристического уравнения. Такие условия устойчивости получили название критериев устойчивости. Первыми появились алгебраичес­кие критерии устойчивости, затем, уже в 30-х годах XX века – час­тотные. Среди алгебраических критериев наиболее известный и удоб­ный для практического применения – критерии Гурвица (1895 г.). Гурвиц доказал, что если наложить определенные условия на коэффи­циенты уравнения (3.1), то при их выполнении все корни данного уравнения будут иметь отрицательные вещественные части. Эти усло­вия можно разделить на необходимые и достаточные. Необходимым ус­ловием устойчивости является положительность всех коэффициентов уравнения (3.1):