Анализ системы автоматического управления с управляющей (усилительно-преобразующей) частью

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

НГТУ

Кафедра ТМ

Расчетно-графическое задание по дисциплине

Теория автоматизированного управления

Факультет: МТ

Группа: ТМ-12

Студент: Павленко М.Н.

Преподаватель: Каплин В.И.

Новосибирск, 2004

Задание на расчетно-графическую работу.

                         рис.1.                                         рис.2.

        Задана система автоматического управления (рис.1), состоящая из четырех элементов (рис.2, I=1,2,3,4), где приняты следующие обозначения:

        Х – задающее воздействие;

        У – выходное воздействие;

        Z – возмущающее воздействие;

        Xi – выходное воздействие i-го элемента;

        Yi – выходная величина i-го элемента.

Элемент i=1 является объектом управления, остальные элементы относятся к управляющей (усилительно-преобразующей) части САУ.

        Динамические свойства элементов в общем случае описывается дифференциальными уравнениями:

Td2y1dy1 = K1(t1dx1  +  k01x1);

     dt2        dt                 dt

Td2y2dy2 = K2(t2dx2  +  k02x2);

     dt2        dt                 dt

T3  dy3+  y3  = K3 x3;

     dt       

Tdy4+ y4  = K4(t4dx4  +  x4);

     dt                         dt

где Ki,Ti,t1- параметры элементов.

        Из таблицы 1 берем 0-ой вариант уравнений связей, где для каждого элемента определены входные воздействия в виде комбинаций выходных величин других элементов.

х3=(х-у)-y4, х4=х2=у3, х1=у2-z, у1=y.

Из таблицы 2 берем значения коэффициентов и постоянных времени соответствующих 1-му варианту:

        К1=1    t1=1     T1=0.8   k01=0

        К2=0.5    t2=1  T2=0.2   k02=0

        К3=0.5    T3=0

        К4=0.5    t4=0.4     T4=0.3

Часть 1. Анализ исходной системы.

1.1. 


Построим структурную схему в порядке нумерации элементов, размещая, их справа налево:

1.2.  Конкретизируем выражения, подставив в них значения коэффициентов и постоянных времени равных нулю и единице.

Td2y1dy1 = dx1 ;

     dt2        dt         dt

Td2y2dy2 = K2dx2 ;

     dt2        dt            dt

 y3  = K3 x3;       

Tdy4+ y4  = K4(t4dx4  +  x4);

     dt                         dt

1.3.  Полученные дифференциальные уравнения запишем в операторном виде:

TP2y+  Py1  = Px1 ;

TP2y+ Py2  = K2Px2 ;

 y3  = K3 x3;       

TPy+ y4  = K4(t4Px4  +  x4);

1.4.  По полученным дифференциальным уравнениям запишем выражения передаточных функций:

W=  y1       1       ;

          x1      T1 P+ 1

W=  y2       K2       ;

          x2      T2 P+ 1

W=  y3=  K3  ;

          x3     

W=  y4 K4 (t4P+1)  ;

          x4          T4 P+ 1

1.5.  Преобразуем полученную структурную схему так, чтобы у нас схема была одноконтурной:


1.6. 


Подставим в полученную структурную схему значение передаточных функций и разбив их на более простые блоки получим:

1.7.  Определим передаточную функцию разомкнутой системы Краз.

Wраз                K6 (t6P+1)                ;

         (T6 P+ 1)(T5 P+ 1)(T1 P+ 1)

Краз= K6 = 0.2.

1.8.  Определяем передаточные функции замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействиям:

WXY  =      Wраз      =                                Kраз (t6P+1)                         =

             1+ Wраз        (T6 P+ 1)(T5 P+ 1)(T1 P+ 1) + Kраз (t6P+1)

=                               Kраз (t6P+1)                                                            ;   

    T6 T5 T1P3+(T1(T5 +T6 )+ T6 T5)P2+(T1+T5+T6)P+1+ Kраз (t6P+1)

                          1                                                 1   .

WZY  =  (-1) T1P+1   =                            (-1) T1P+1                          =

             1+ Wраз        (T6 P+ 1)(T5 P+ 1)(T1 P+ 1) + Kраз (t6P+1)

=                                  (-1)(T6 P+ 1)(T5 P+ 1)                                         ;   

    T6 T5 T1P3+(T1(T5 +T6 )+ T6 T5)P2+(T1+T5+T6)P+1+ Kраз (t6P+1)

1.9.  Запишем уравнение замкнутой системы в операторной и дифференциальной форме:

Y = WXY X + WZY Z ;

[T6 T5 T1P3+(T1(T5 +T6 )+ T6 T5)P2+(T1+T5+T6)P+1+ Kраз (t6P+1)]Y = = [Kраз (t6P+1)]X + [(T6 P+ 1)(T5 P+ 1)] Z ;

              d3y                                  d2y                       dy                   dy     =

T6 T5 T1 dt3+(T1(T5 +T6 )+ T6 T5) dt2+(T1+T5+T6) dt+y+ Kраз(t6dt+1)

=              dx        +                d2z   +                 dz     +       ;

   Kраз (t6dt+1)      T6 T5 dt2           (T5 +T6) dt

1.10.  Проверим устойчивость по критерию Гурвица-Рауса, для этого запишем операторный полином при выходной координате Y в виде:

anpn + an-1pn-1 +…+ a1p + a0 ;

T6 T5 T1P3+(T1(T5 +T6 )+ T6 T5)P2+(T1+T5+T6)P+1+ Kраз (t6P+1);

Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты операторного полинома при Y были положительными:

a3= T6 T5 T1=0.0512>0

         a2= T1(T5 +T6 )+ T6 T5 =0.48>0

         a1= T1+T5+T6 + Kраз t6=1.38>0

             a0= Kраз =0.2>0

Условие устойчивости выполняется.

1.11.  Определим предельное значение коэффициента усиления разомкнутой системы из условия устойчивости системы:

T6 T5 T1 Kраз = (T1(T5 +T6 )+ T6 T5 ) (T1+T5+T6 + Kраз t6);

0.0512 Kраз =1.38(1.32+ Kраз 0.3);

Kраз = -5.021.

1.12.  Вычислим установившиеся (статические) ошибки по задающему и возмущающему воздействиями, приняв для задающего ступенчатую и линейную функции, а для возмущающего – только ступенчатую функцию. Статические ошибки определяем в процентном отношении к модулю ступенчатого воздействия и скорости изменения линейного воздействия.

WXE(P)=     1      = T6 T5 T1P3+(T1(T5 +T6 )+ T6 T5)P2+(T1+T5+T6)P+1=

             1+ Wраз            (T6 P+ 1)(T5 P+ 1)(T1 P+ 1) + Kраз (t6P+1)

Похожие материалы

Информация о работе