Анализ системы автоматического управления, состоящей из 4-х элементов

Задание на расчетно-графическую работу

Задана система автоматического управления (рис.1), состоящая из 4-х элементов (рис.2,       i =1,2,3,4,),

	Рис. 1		Рис. 2

 

где приняты следующие обозначения: х – задающее воздействие; у – управляемая величина; z- возмущающее воздействие; xi – входное воздействие i-гo элемента; yi – выходная величина i-ro элемента.

Элемент i=l является объектом управления. Остальные элементы (Относятся к управляющей (усилительно-преобразующей) части САУ.

Динамические свойства элементов в общем случае описываются дифференциальными уравнениями:

                                           (1)

                                           (2)

                                                         (3)

                                                  (4)

где ki, Ti, ti – параметры элементов.

Таблица 1

	Уравнения связей
9	x3=x - y	х4 = у3 – у4	x2 = y4	x1= y2 - z

Примечание: у = у1

Таблица 2

Требования к качеству скорректированной САУ:

1. Статические (установившиеся) ошибки при отработке единичных ступенчатых
воздействий (задающего и возмущающего) не должны превышать 5% от заданного
значения управляемой величины. Если система астатическая, то необходимо обеспечить
5%-ую ошибку при отработке линейно изменяющегося задающего воздействия (для
упрощения можно считать скорость его изменения равной единице).

2. Длительность переходного процесса должна быть обеспечена на порядок меньше, чем в исходной системе.

3.Перерегулирование при отработке единичного ступенчатого задающего воздействия не должно превышать 5% от установившегося значения управляемой величины.

 Глава 1. Анализ исходной системы.

1.1.  Построим структурную схему в порядке нумерации элементов, размещая их справа налево

Конкретизируем выражения уравнений, подставив в них значения равные единице и нулю.

                                                      (5)

                                              (6)

                                                                 (7)

                                                                                         (8)                                   

По полученным дифференциальным уравнениям запишем выражения передаточных функций:

;

;

;

;

Для наглядности впишем их в символы элементов на структурной схеме:

1.2.  Преобразуем структурную схему к одноконтурной.

τ₅ = k₄*τ₄ + T₄  = 0.5

k₅ = k₄+1 = 1.5

τ₆ = τ₅/k₅ = 0.333

k₆ = k₅*k₃*k₂ = 0.375

1.3.  Определим передаточную функцию разомкнутой системы W_paз(p).

 

k₆ = k₅*k₃*k₂ = 0.375  ;        ;  

Передаточная функция разомкнутой системы:

Коэффициент передачи разомкнутой системы:

1.4.  Определим передаточные функции замкнутой системы по задающему Ф_XУ(р) и возмущающему Ф_ZУ(р) воздействиям, запишем уравнения замкнутой системы в операторном и дифференциальном виде.

Передаточная функция замкнутой системы по управлению:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

Уравнение замкнутой системы в операторной форме:

Уравнение замкнутой системы в дифференциальной форме:

1.5.  Проверим устойчивость по критерию Гурвица. По условию устойчивости определим предельное значение коэффициента передачи разомкнутой системы.

Запишем операторный полином при выходной координате Y в виде:

,

где                          ;          ;          ;         

Для устойчивости системы необходимо чтобы все коэффициенты операторного полинома при Y были положительны. В нашем случае это условие выполняется:

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при всех  все диагональные миноры в определителе Гурвица были положительны, то есть  Подставим численные значения в достаточное условие устойчивости системы:

Достаточное условие устойчивости выполняется.

1.6.  Вычислим установившиеся (статические) ошибки по задающему и возмущающему воздействиям, приняв для задающего воздействия ступенчатую и линейную функции, а для возмущающего – только ступенчатую функцию. Статические ошибки определяем в процентном отношении к модулю ступенчатого воздействия и скорости изменения линейного воздействия.

Передаточная функция ошибки по управлению: