Расчет установившейся температуры транзистора мощностью 250 мВт. Расчет равновесной температуры изолированной черной прямоугольной поверхности, страница 4

m1 g = m2 g ,  (1)  [7, стр. 38]

m1 g = g rгвVш + g mш ,  (2)  [7, стр. 38]

m2 g = g rхвVш  ,  (3)  [7, стр. 38]

где  m1 g – сила, выталкивающая шар, Н ;

        m2 g – вес газа, вытесненного шаром, Н ;

         g – ускорение свободного падения, м/с2 ;

        rгв – плотность горячего воздуха, заполняющего шар при tгв, кг/м3 ;

        rхв – плотность холодного воздуха за пределами шара при tхв, кг/м3 ;

        mш – масса шара, включая общий вес гондолы, газовой горелки, полезного груза и материала шара, кг ;

         Vш – объем шара, м3.

Объем шара равен :       ,  (4)  [4, стр. 37]

где  d – диаметр шара, м.

Подставляя (2) , (3) и (4) в выражение (1), получаем :

 ,  (5)

Из (5) можно выразить rгв :

 , (6)

В предположении, что воздух является идеальным газом, воспользуемся уравнением состояния Клайперона-Менделеева :

Ра = rгвгв ,  (7)  [7, стр. 80]

где   Ра – атмосферное давление, Па ;

R – удельная газовая постоянная, Дж/кг×К ;

Тгв – температура горячего воздуха, К.

Из (7) имеем :

 ,  (8)

Подставим в (8) выражение (6) :

 ,  (9)

Найти мощность газовой горелки можно из соотношения :

 ,  (10)  [1, стр. 31]

где  Q – мощность горелки, Вт ;

        F – поверхность шара, м2 ;

        tхв – температура холодного воздуха, °С ;

        tгв – температура горячего воздуха, °С ;

         - термическое сопротивление теплоотдачи от горячего воздуха к поверхности шара, м2×К/Вт ;

          - термическое сопротивление теплоотдачи от поверхности шара к холодному воздуху, м2× К/Вт ;

          aгв – коэффициент теплоотдачи горячего воздуха, Вт/(м2×К) ;

          aхв – коэффициент теплоотдачи холодного воздуха, Вт/(м2×К).

         Поверхность шара:F=pd2, (11) [4,стр.37].                                                                                                  Физические параметры холодного воздуха при tхв = 18°С : lхв = 2,574× 10-2Вт/(м ×К), nхв = 15,042 ×10-6м2/с, rхв = 1,197кг/м3,  [1, стр. 468]

         Определим число Рейнольдса для горячего воздуха :

      ,  (12)  [1, стр. 141]

где  w - скорость ветра, м/с ;

       n гв – кинематическая вязкость холодного воздуха при tгв, м2/с ;lхв – теплопроводность холодного воздуха, Вт/(м×К).

  

Þ  режим течения ламинарный и для расчета  коэффициента теплоотдачи холодного воздуха необходимо воспользоваться следующим критериальным уравнением :

Nu = 0,245Red,хв0,60 ,  (13)  [3, стр. 97]

где   Nud,хв – критерий Нуссельта для холодного воздуха при tхв

 Критерий Нуссельта рассчитывается по формуле :

 ,  (14)  [1, стр. 153]

Тогда коэффициент теплоотдачи для холодного воздуха из (14) :

 , (15)

Исходные данные

dш = 18 м,

mш = 1050 кг,

tхв = 18 °С,

w = 0,1 м/с,

R = 287 Дж/кг×К ,  [6, стр. 16]

p = 3,14,

Ра = 101325 Па.

Q - ?

Решение

Определим tгв из выражения (9) :

Þ tгв = Тгв -273°С = 414-273 = 141°С

Физические параметры горячего воздуха при tгв = 141°С : lгв = 3,498 ×10-2Вт/(м×

К), nгв = 27,914 ×10-6м2/с,  [1, стр. 468]

Число Рейнольдса для горячего воздуха :

Þ режим течения ламинарный и для расчета коэффициента теплоотдачи горячего воздуха воспользуемся следующим критериальным уравнением :

Nud,гв = 0,245Red,гв0,60 , (16)   [3, стр. 97]

где   Nud,гв – критерий Нуссельта для горячего воздуха при tгв

Критерий Нуссельта рассчитывается по формуле :

 ,  (17)  [1, стр. 153]

Отсюда коэффициент теплоотдачи для горячего воздуха из (16) :

 , (18)

Таким образом, из (13) и (16) имеем :

Подставляем  (11), (15) и (18) в (10) и получаем значение мощности газовой горелки :

Ответ:Q = 23,6 кВт

Условие задачи 12-21

Определить распределение температуры  в поперечном сечении тепловыделяющего элемента, имеющем форму полого цилиндра с внутренним диаметром d1 = 14 мм и наружным диаметром d2 = 28 мм, выполненного из урана [l = 31 Вт/(м×°С)]. Обе поверхности твэла покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали [lоб = 21 Вт(м×°С)] толщиной d = 0,5 мм. Объемную плотность тепловыделения в уране принять равномерной по сечению и равной qv = 2 ×108  Вт/м3.