Математический анализ. Задачи для подготовки к Госэкзаменам, страница 7

ЗАДАЧА 18. Определить критическое время запаздывания  аналитически

,

T = 0.05, k = 4

Решение:

Находим частоту среза из условия    ,      =>

  

Задача № 48

 P - ?               

ЗАДАЧА 19.     

k=30, Т₁=0.025, Т₂=0.2. С помощью ЛЧХ определить критическое время запаздывания  t_кр,  ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Решение: асимптотическая ЛАЧХ системы:

частота среза разомкнутой системы w_с=12.6 c^-1. Фазовая частотная характеристика при частоте w=w_c и критическом времени запаздывания t_к должна пересекать линию j=-p, поэтому

j(w_c)=–p/2–arctg w_c*T₁- arctg w_c*T₂ –w_c*t_к=–pÞt_к=(p/2–arctg w_c*T₁- arctg w_c*T₂)/ w_c

t_к=4.8*10^-2c

 

Задача № 47

Составить выражение  для  определения  Кr

 

АДАЧА 21. Составить  дифференциальное  уравнение,  получить W(р), построить частотные характеристики.

 

Решение: составим д.у. относительно вх. и вых. сигналов согласно 2 закону Кирхгофа.

U_вх=IR+U_вых (1) выражаем I ч/з U_вых I=c(dU_вых/dt)(2), подставляем (2) в (1): U_вх=СR(dU_вых/dt)+ U_вых(3) т.к. Т= СR, то выражение (3) примет вид

Т(dU_вых/dt)+ U_вых =U_вх(4), запишем его в операторной форме Тр U_вых(р)+ U_вых(р)= U_вх(р)(5)

из выражения (5) находим передаточную ф-ю схемы: W(р)= U_вых/U_вх=1/(Тр+1), если параметры данной схемы записать в операторной форме, т.е. U_вх»U_вх(р), U_вых»U_вых(р),

R»R, х_с(р)=1/рс, то исходную схему можно представить, тогда

U_вх(р)=I(p)(R+1/сp)