Математический анализ. Задачи для подготовки к Госэкзаменам, страница 3

   или 

АФЧХ объекта описывается выражением :

Выделим вещественную и мнимую части :

АЧХ :

ФЧХ :

При изменении w от 0 до µ , строятся АЧХ и ФЧХ :

ЗАДАЧА 6. Оценить время регулирования.

Решение: Определим время регулирования из соотношения :

w_ср – точка пересечения  ЛАЧХ с осью абцисс

Для построения ЛЧХ найдем сопрягающие частоты :

   ,

,  , 20 lg k=53,98

lg w_ср = 2,2   ,  w_ср =10^2,2 =158 с^-1

Для полной уверенности  можно проверить  устойчива ли система на этой частоте . Найдем ЛФЧХ , как

Подставляя  значение получим :j(w_ср)= -134 ⁰ > -180 ⁰ => система устойчива

ЗАДАЧА 8. В  объединение  поставляются  системы  управления трех типов с трех заводов, причем для первого  завода  составляет 60%, второго - 30%, а третьего -  10%.  Технологические  процессы производства систем управления на заводах таковы, что  на  каждые 10 систем, пригодных к эксплуатации, может оказаться:

           с первого завода  - 6 систем;

           со второго завода - 9 систем;

           с третьего завода - 4 системы.

Требуется определить вероятность приобретения  объединением  пригодных к эксплуатации 

Решение : P(H₁)=0,6  , P(H₂)=0,3  , P(H₃)=0,1  - вероятность приобретения объединением систем с 1-го , 2-го , 3-го заводов соответственно .

 ,  ,   - вероятность получения пригодных к эксплуатации систем с каждого из заводов.

Найдем вероятность приобретения объединением пригодных систем по формуле полной вероятности .

ЗАДАЧА 7. Уравнение САР в разомкнутом состоянии имеет вид.  Построить логарифмические характеристики и сделать вывод об устойчивости замкнутой системы.

Решение: для определения передаточной функции запишем уравнение САР в операторной форме:;

Передаточная ф-я системы :

Разложим полином второй степени по итерационным формулам : b₀=0,004  ; b₁=0,4 ;  ;  Следовательно, полином разложится в виде: