Цифровые фильтры (ЦФ) - ответ на экзаменационный вопрос

Вопрос 36.

Цифровые фильтры(ЦФ) представляют собой системы, предназначенные для преобразования структуры входного сигнала к виду, определяемого характером его дальнейшего использования. Они относятся к классу линейных дискретных систем. Взаимосвязь меж входным и вых-м дискретными сигналами определяется:

 (*)

- разностное уравнение, где коэф-ты   и  параметры фильтра.

ЦФ Делятся на 2 класса: 1. Рекурсивные (если хотя бы один коэф. 0)

                                           2.Нерекурсивные (если все коэф. =0),то

Вычисляем Z-преобразования выходного сигнала по этим разностным уравнениям, то получим разностные выражения:

Найдем передаточную функцию фильтра :

Рекурсивный:   ;    Нерек.-й: .

Коэф. Для нерекурс. ЦФ, коэф. Дискретной импульсной или весовой хар-ки совпадают с коэф.-ми b.

Различают 4 вида нерекурсивных фильтров:

1. Когда порядок N  является нечетным числом, а импульсная хар.-ка k(i) является симметричной.(N=5; b={1,3,5,3,1};
2. Когда порядок N  является четным числом, а импульсная хар.-ка k(i) является симметричной.(N=4; b={1,3,5,3,1};
3. Когда порядок N  является четным числом, а импульсная хар.-ка k(i) является  антисимметричной.(N=4; b={1,3,5,-3,-1});
4. Когда порядок N  является нечетным числом, а импульсная хар.-ка k(i) является  антисимметричной.(N=5; b={1,3,5,-3,-1});

При проектировании рек ЦФ используются этапы:

1. Постановка задачи апроксим.- ии. (Выбирается тип фильтра и вид апроксимир-й ф-ии, расчитывается весовая функция фильтра)
2. Определение коэф.-ов фильтра. (Опред-ся порядок N, расчитывают вектор коэф.-ов, производят оценку точности получ-х хар.-к по сравнению с предъявл.-ми требованиями).
3. Программная лил аппаратная реализация полученного фильтра.

При апрок.-ии, как правило, используется 2 критерия: метод наименьших квадратов или Чебышевский критерий.

Рекурсивные ЦФ

Решение задачи расчета РЦФ сводится к определению значений его коэф. b и a обеспеч-х воспроизведение заданных хар-к фильтра, в кач-ве которых используется, как правило, импульсная или частотная хар-ки.

Задача расчета таких фильтров так же является апроксим-й задачей и может быть решена мат. методом.

Критерии те же что и для нерек-х ЦФ

Апроксимация проводится либо в Z-плоскости (т.е. фильтр сразу будет цифровым или в S-плоскости. В это м случае трбуется переход от аналогового вида к цифровому.)

ВИТЁК, полукаешь, мож косяк где торчит, да захрень в ШПРОУ  (Кент)